【bzoj1907】树的路径覆盖 树形dp

题目描述



输入



输出



样例输入

1

7

1 2

2 3

2 4

4 6

5 6

6 7

样例输出

3

题解

树形dp

设f[x]表示以x为根的子树完成路径覆盖，且x为某条路径的一端（可以向上延伸）的最小路径数，g[x]表示以x为根的子树完成路径覆盖，且x不为某条路径的一端的最小路径数。

那么考虑点x，只有三种情况：单独成路径、与一条子树的链成路径、与两条子树的链成路径。

这三种情况分别对应三种状态转移方程，具体见代码。

然而看到网上题解大把大把的贪心我也是醉了qaq

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 10010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int head
, to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , fa
, son
, f
, g
;
void add(int x , int y)
{
to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void init(int x)
{
int i;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(to[i] != fa[x])
fa[to[i]] = x , son[x] ++ , init(to[i]);
}
void dfs(int x)
{
int i , sum = 0 , t = inf;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(to[i] != fa[x])
dfs(to[i]) , sum += min(f[to[i]] , g[to[i]]) , t = min(t , max(f[to[i]] - g[to[i]] , 0));
f[x] = sum + min(t , 1);
if(son[x] < 2) return;
int m1 = inf , m2 = inf;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(to[i] != fa[x])
{
t = max(f[to[i]] - g[to[i]] , 0);
if(t < m1) m2 = m1 , m1 = t;
else if(t < m2) m2 = t;
}
}
g[x] = sum + m1 + m2 - 1;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d" , &T);
while(T -- )
{
memset(head , 0 , sizeof(head));
memset(son , 0 , sizeof(son));
memset(f , 0x3f , sizeof(f));
memset(g , 0x3f , sizeof(g));
cnt = 0;
int n , i , x , y;
scanf("%d" , &n);
for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x);
init(1) , dfs(1);
printf("%d\n" , min(f[1] , g[1]));
}
return 0;
}