求区间最大子段和（线段树）

填坑。。。

线段树需要维护的是：

左端点 x

右端点 y （本人喜欢直接维护端点）

[x,y]内的最大子段和 ms

[x,y]的区间和 s

[x,y]内的紧靠左端点的最大子段和 ls

[x,y]内的紧靠右端点的最大子段和 rs

困难就是，update和ask（l,r）询问[l,r]区间内的最大子段和

那我们一步一步来

s的维护很常规，

ls：有两种情况：

1.该区间内的ls是ta左儿子的ls

2.该区间内的ls是左儿子的s+右儿子的ls

同理，rs：有两种情况：

1.该区间内的rs是ta右儿子的rs

2.该区间内的rs是右儿子的s+左儿子的rs

而ms有三种情况：

1.该区间内的ms是左儿子的ms

2.该区间内的ms是右儿子的ms

3.该区间内的ms是左儿子的rs+右儿子的ls

void update(int bh)
{
tree[bh].ms=max(tree[bh<<1].ms,tree[(bh<<1)+1].ms);
tree[bh].ms=max(tree[bh].ms,tree[bh<<1].rs+tree[(bh<<1)+1].ls);
tree[bh].ls=max(tree[bh<<1].ls,tree[bh<<1].s+tree[(bh<<1)+1].ls);
tree[bh].rs=max(tree[(bh<<1)+1].rs,tree[(bh<<1)+1].s+tree[bh<<1].rs);
tree[bh].s=tree[bh<<1].s+tree[(bh<<1)+1].s;
return;
}

解决一个，那询问呢~

其实道理是一样的

[l,r]内的区间最大子段和分以下几种情况：

1.独立的存在于左儿子或右儿子中

2.左儿子的rs+右儿子的ls

然而如果[l,r]在线段树中是一个节点（我们单独维护过），那我们直接return ms 就好啦

代码略长

int askl(int bh,int l,int r)  //在[l,r]中查找紧靠左端的最大子段和
{
if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].ls;

int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1;

if (r<=mid) askl(bh<<1,l,r);
else if (l>mid) askl((bh<<1)+1,l,r);

int lans=(bh<<1,l,mid);  //左儿子中紧靠左的最大子段和
int rans=((bh<<1)+1,mid+1,r);  //右儿子中紧靠左的最大子段和

return max(lans,rans+tree[bh<<1].s);   //rans+tree[bh<<1].s
}

int askr(int bh,int l,int r) //在[l,r]中查找紧靠右端的最大子段和
{
if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].rs;

int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1;

if (r<=mid) askr(bh<<1,l,r);
else if (l>mid) askr((bh<<1)+1,l,r);

int lans=askr(bh<<1,l,mid);  //左儿子中紧靠右的最大子段和
int rans=askr((bh<<1)+1,mid+1,r);  //右儿子中紧靠右的最大子段和

return max(rans,lans+tree[(bh<<1)+1].s);
}

int ask(int bh,int l,int r)  //ask是专用来考虑[l,r]的最大子段和独立的存在于左子段中，
{  //或右子段中，没有跨段的情况
if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].ms;

int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1;  ////

if (r<=mid) ask(bh<<1,l,r);
else if (l>mid) ask((bh<<1)+1,l,r);

int lans=ask(bh<<1,l,mid);
int rans=ask((bh<<1)+1,mid+1,r);

int ans=max(lans,rans);

return max(ans,askr(bh<<1,l,mid)+askl((bh<<1)+1,mid+1,r));
}  //askr(bh<<1,l,mid)+askl((bh<<1)+1,mid+1,r)  这是将[l,r]劈成两段，最大子段在两部分中都有一部分
//需要注意的是，在分成两段分别求解时，[l,r]的范围会改变

完整代码：

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace  std;

const int N=100001;
int n;
int l,r;
int a
;
struct node{
int x,y,ls,rs,s,ms;  //ls 紧靠左边的最大子段和  rs 紧靠右边的最大子段和
};
node tree[N<<2];

void update(int bh)
{
tree[bh].ms=max(tree[bh<<1].ms,tree[(bh<<1)+1].ms);
tree[bh].ms=max(tree[bh].ms,tree[bh<<1].rs+tree[(bh<<1)+1].ls);
tree[bh].ls=max(tree[bh<<1].ls,tree[bh<<1].s+tree[(bh<<1)+1].ls);
tree[bh].rs=max(tree[(bh<<1)+1].rs,tree[(bh<<1)+1].s+tree[bh<<1].rs);
tree[bh].s=tree[bh<<1].s+tree[(bh<<1)+1].s;
return;
}

void build(int bh,int l,int r)
{
tree[bh].x=l; tree[bh].y=r;
if (l==r)
{
tree[bh].s=tree[bh].ms=tree[bh].ls=tree[bh].rs=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(bh<<1,l,mid);
build((bh<<1)+1,mid+1,r);
update(bh);
}

void change(int bh,int mb,int z) //单点修改
{
if (tree[bh].x==tree[bh].y&&tree[bh].x==mb)
{
tree[bh].s=tree[bh].ms=tree[bh].ls=tree[bh].rs=z;
return;
}
int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1;
if (mb<=mid) change(bh<<1,mb,z);
else change((bh<<1)+1,mb,z);
update(bh);
}

int askl(int bh,int l,int r)  //在[l,r]中查找紧靠左端的最大子段和
{
if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].ls;

int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1;

if (r<=mid) askl(bh<<1,l,r);
else if (l>mid) askl((bh<<1)+1,l,r);

int lans=(bh<<1,l,mid);  //左儿子中紧靠左的最大子段和
int rans=((bh<<1)+1,mid+1,r);  //右儿子中紧靠左的最大子段和

return max(lans,rans+tree[bh<<1].s);   //rans+tree[bh<<1].s
}

int askr(int bh,int l,int r) //在[l,r]中查找紧靠右端的最大子段和
{
if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].rs;

int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1;

if (r<=mid) askr(bh<<1,l,r);
else if (l>mid) askr((bh<<1)+1,l,r);

int lans=askr(bh<<1,l,mid);  //左儿子中紧靠右的最大子段和
int rans=askr((bh<<1)+1,mid+1,r);  //右儿子中紧靠右的最大子段和

return max(rans,lans+tree[(bh<<1)+1].s);
}

int ask(int bh,int l,int r)  //ask是专用来考虑[l,r]的最大子段和独立的存在于左子段中，
{  //或右子段中，没有跨段的情况
if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].ms;

int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1;  ////

if (r<=mid) ask(bh<<1,l,r);
else if (l>mid) ask((bh<<1)+1,l,r);

int lans=ask(bh<<1,l,mid);
int rans=ask((bh<<1)+1,mid+1,r);

int ans=max(lans,rans);

return max(ans,askr(bh<<1,l,mid)+askl((bh<<1)+1,mid+1,r));
}  //askr(bh<<1,l,mid)+askl((bh<<1)+1,mid+1,r)  这是将[l,r]劈成两段，最大子段在两部分中都有一部分
//需要注意的是，在分成两段分别求解时，[l,r]的范围会改变

int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
build(1,1,n);
int T;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d",ask(1,x,y));
}
return 0;
}