codeforces 817D Imbalanced Array

传送门

借用大犇的想法。

题意：

给出一组数，求所有连续子串的最大值与最小值差的和

题解：

从每个数可作为最大值被计算次数Maxki和最小值计算次数Minki入手，答案就是sum(Maxki*num[i]-Minki*num[i])

那么如何计算Maxki和Minki呢？

首先假设这个数num[i]是连续子串的第一位数，那么我们向右查询到第一个大于等于它的数的下标为Maxridx，则以这个数为第一位数的连续子串中这个数作为最大值被计算了Maxridx-i+1次，同样作为最小值可以采取同样的方法这个数被计算了Minridx-i+1次。这里的查找可以采用二分+RMQ因为最大值和最小值都有单调性。

接下来再从这个数不是连续子串的第一位开始考虑：

因为第i个数前面也可能存在比它大的数，所以可以从第i个数向左查找到第一个大于等于它的数的下标Maxlidx，则这个数作为最大值被计算了(i-Maxlidx+1)*(Maxridx-i+1)次，

作为最小值被计算了(i-Minlidx+1)*(Minridx-i+1)次。这个向左查找最值的方法采用单调栈的方法。

所以最后第i个数对答案的贡献为(i-Maxlidx+1)*(Maxridx-i+1)*num[i]-(i-Minlidx+1)*(Minridx-i+1)*num[i]

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>
#include <bitset>
#include <set>
#include <vector>
#include <functional>
using namespace std;

#define pi acos(-1)
#define endl '\n'
#define rand() srand(time(0));
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x));
#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)
#define close() ios::sync_with_stdio(0);

typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
//const int dx[]={-1,0,1,0,-1,-1,1,1};
//const int dy[]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
const int maxn=1e6+5;
const int maxx=1e6+3;
const double EPS=1e-7;
const int MOD=10000007;
typedef pair<int, int>P;
#define mod(x) ((x)%MOD);
template<class T>inline T min(T a,T b,T c) { return min(min(a,b),c);}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c) { return max(max(a,b),c);}
template<class T>inline T min(T a,T b,T c,T d) { return min(min(a,b),min(c,d));}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c,T d) { return max(max(a,b),max(c,d));}
//typedef tree<pt,null_type,less< pt >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> rbtree;
/*lch[root] = build(L1,p-1,L2+1,L2+cnt);
rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt+1,R2);中前*/
/*lch[root] = build(L1,p-1,L2,L2+cnt-1);
rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt,R2-1);中后*/
long long gcd(long long a , long long b){if(b==0) return a;a%=b;return gcd(b,a);}

int n;
int num[maxn];
int minsum[maxn][20];
int maxsum[maxn][20];
void init_RMQ(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
maxsum[i][0] = minsum[i][0] = num[i];
int k = log2(1.0*n);
for(int j=1;j<=k;j++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i+(1<<j)-1<=n)
{
maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j-1], maxsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);
minsum[i][j] = min(minsum[i][j-1], minsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
}
int getMax(int i,int j)
{
int k = (int)log2(1.0*(j-i+1));
return max(maxsum[i][k], maxsum[j-(1<<k)+1][k]);
}
int getMin(int i,int j)
{
int k = (int)log2(1.0*(j-i+1));
return min(minsum[i][k], minsum[j-(1<<k)+1][k]);
}
int bsmn(int L)
{
int l = L+1;
int r = n;
int ans = L;
while(l <= r)
{
int mid = (l+r)>>1;
if(getMin(L+1, mid) > num[L])
{
ans = max(ans, mid);
l = mid + 1;
}
else
r = mid - 1;
}
return ans;
}
int bsmx(int L)
{
int l = L+1;
int r = n;
int ans = L;
while(l <= r)
{
int mid = (l+r)>>1;
if(getMax(L+1, mid) < num[L])
{
ans = max(ans, mid);
l = mid + 1;
}
else
r = mid - 1;
}
return ans;
}

inline int Scan()
{
int res=0,ch,flag=0;
if((ch=getchar())=='-')flag=1;
else if(ch>='0' && ch<='9')res=ch-'0';
while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0';
return flag ? -res : res;
}

int main()
{
n=Scan();
for(int i=1; i<=n; i++)
num[i]=Scan();
init_RMQ(n);
LL ans = 0;
int mxidx = bsmx(1);
int mnidx = bsmn(1);
ans += 1ll*mxidx*num[1];
ans -= 1ll*mnidx*num[1];
stack<P>mx;
stack<P>mn;
mx.push(P(num[1], 1));
mn.push(P(num[1], 1));
for(int i=2; i<=n; i++)
{
mxidx = bsmx(i);
mnidx = bsmn(i);
int mxk = i;
int mnk = i;
while(mx.size() && mx.top().first <= num[i])
{
mxk = mx.top().second;
mx.pop();
}
mx.push(P(num[i], mxk));
while(mn.size() && mn.top().first >= num[i])
{
mnk = mn.top().second;
mn.pop();
}
mn.push(P(num[i], mnk));
//printf("%d %d %d %d\n", i-mxk+1, i-mnk+1, mxidx-i+1, mnidx-i+1);
ans += 1ll*(i-mxk+1)*num[i]*(mxidx-i+1);
ans -= 1ll*(i-mnk+1)*num[i]*(mnidx-i+1);
}
cout << ans << endl;
}