【动规】多边形游戏

做这个题的时候在网上并没有找到很好的实现代码，后来看《计算概论——程序设计阅读题解》（清华大学出版社），发现这是这本书的最后一题，实现得很好，于是加上自己的理解搬运过来分享。如果涉及侵权我会立即删除。
描述  

一个多边形，开始有n个顶点。每个顶点被赋予一个正整数值，每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。 

    现在来玩一个游戏，该游戏共有n步： 

    第1步，选择一条边，将其删除 

    随后n-1步，每一步都按以下方式操作：（1）选择一条边E以及由E连接着的2个顶点v1和v2； (2）用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的2个顶点v1和v2，将顶点v1和v2的整数值通过边E上的运算得到的结果值赋给新顶点。 

    最后，所有边都被删除，只剩一个顶点，游戏结束。游戏得分就是所剩顶点上的整数值。那么这个整数值最大为多少？输入第一行为多边形的顶点数n（n ≤ 20），其后有n行，每行为一个整数和一个字符，整数为顶点上的正整数值，字符为该顶点到下一个顶点间连边上的运算符“+”或“*”（最后一个字符为最后一个顶点到第一个顶点间连边上的运算符）。输出输出仅一个整数，即游戏所计算出的最大值。

样例输入

4

4 *

5 +

5 +

3 +
样例输出

70

提示小规模问题可不必用动态规划方法编程求解，仅用递归就可以求解。

计算中不必考虑计算结果超出整数表达范围的问题，给出的数据能保证计算结果的有效性。

在给的例子中，计算过程为(3+4)*(5+5)=70。

设a[i][j]表示顶点i到顶点j-1之间（包含）所有如上述操作后得到的最大值，当j=i+1时，表示的就是点i的值，当j=i时，就是删除边（i-1，i）后得到的最大值。

我们的目标就是要求max{a[i][i]|i=0,1,2,...,n-1}，即按照顶点i，i+1，...，n-1，...，j-1进行的游戏的最大值。

#include<stdio.h>
#define MAX 50
int main()
{
int n,i,j,k,t,s,v,x,y,m;
int a[MAX][MAX]={0};   //声明并初始化
char op[MAX],o;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d %c",&a[i][(i+1)%n],&op[(i+1)%n]); //这里得取模使形成一个环形链
for(t=2;t<=n;t++){          //t是步长，也就是下面i~j(实际上最后一个点是j-1)中包含点的个数
for(i=0;i<n;i++){       //i是起始点
j=(i+t)%n;          //实际上j-1是终止点，这里用j表示
for(s=1;s<t;s++){   //通过s和k将i~j-1分成两部分a[i][k]和a[k][j]注意a[i][k]是
k=(i+s)%n;      //i到点k-1而不是到点k，那么在点k-1和点k中的操作符就是op[k]
x=a[i][k];
y=a[k][j];
o=op[k];
v=(o=='+')?(x+y):(x*y);
if(v>a[i][j])    //比较大小，因为我们初始化a[MAX][MAX]是0，所以不必担心不符合规则
a[i][j]=v;
}
}
}
v=0;
for(i=0;i<n;i++){         //现在我们找最大的值。你会问，上面我们并没有直接取a[i][i]呀？
if(a[i][i]>v)         //事实上当t=n时，我们就是在做这个操作，这时i=j，即这里的a[i][i]
v=a[i][i];
}
printf("%d\n",v);
return 0;
}