Codeforces 164 D Minimum Diameter

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做题感悟：越来越感觉CF的题非常好，非常有深度。

解题思路：

这题须要注意 k 的大小。由于 k 仅仅有 30 个，终于形成的点的直径一定是某个确定的值，所以我们能够枚举这个值。然后把大于这个值的边都取消（删除不大于k 个点），这样不断二分剩下点的最小直径。每次二分的时候推断是否合法。

这里推断是否合法非常重要。由于这须要用dfs去枚举，一不小心就会超时。dfs 在枚举删除每一个点的时候主要枚举两个方面。（1）假设想删除与当前点相连的全部边，能够选择删除全部与之相连的点 （2）能够单独删除此点，然后与之相连的全部边都删除了。这里有一个剪枝：假设以下删除所达到的状态不如上面的优就不继续深搜下去了。由于到达当前点所形成的状态是一样的（都把与1
~ x 节点相连的边都删除了），就看剩下能够删除点多的必然优。

代码：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<map>
#include<cmath>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<string>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std  ;
#define INT __int64
#define L(x)  (x * 2)
#define R(x)  (x * 2 + 1)
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const double esp = 0.0000000001 ;
const double PI = acos(-1.0) ;
const int mod = 1e9 + 7 ;
const int MY = 1400 + 5 ;
const int MX = 1010 + 5 ;
int num ,n ,k ;
vector<int>G[MX] ;
int d[MX*MX] ,g[MX][MX] ,vis[MX] ;
struct node
{
int x ,y ;
}P[MX] ;
bool dfs(int cnt ,int m) // cnt 代表编号 。m 代表删除的边数
{
if(cnt > n)     return true ;
if(vis[cnt])    return dfs(cnt + 1 ,m) ;
for(int i = 0 ;i < (int)G[cnt].size() ; ++i)
{
m += !vis[G[cnt][i]] ;
vis[G[cnt][i]]++ ;
}
if(m <= k && dfs(cnt + 1 ,m))
return true ;
int temp = m ;
for(int i = 0 ;i < (int)G[cnt].size() ; ++i)
{
vis[G[cnt][i]]-- ;
m -= !vis[G[cnt][i]] ;
}
if(G[cnt].size() != 1)
{
vis[cnt]++ ;
if(m + 1 <= k && m + 1 < temp && dfs(cnt+1 ,m+1))
return  true ;
vis[cnt]-- ;
}
return false ;
}
bool judge(int dist)
{
memset(vis ,false ,sizeof(vis)) ;
for(int i = 1 ;i <= n ; ++i)
G[i].clear() ;
for(int i = 1 ;i < n ; ++i)
for(int j = i+1 ;j <= n ; ++j)
if(g[i][j] > dist)
{
G[i].push_back(j) ;
G[j].push_back(i) ;
}
return  dfs(1 ,0) ;
}
int binary_search(int le ,int rt)  //
{
int mid ;
while(le < rt)
{
mid = (le + rt)>>1 ;
if(judge(d[mid]))  rt = mid ;
else  le = mid + 1 ;
}
return le ;
}
int main()
{
//freopen("input.txt" ,"r" ,stdin) ;
while(~scanf("%d%d" ,&n ,&k))
{
num = 0 ; d[0] = 0 ;
for(int i = 1 ;i <= n ; ++i)
scanf("%d%d" ,&P[i].x ,&P[i].y) ;
for(int i = 1 ;i < n ; ++i)
for(int j = i+1 ;j <= n ; ++j)
d[++num] = g[i][j] = (P[i].x-P[j].x)*(P[i].x-P[j].x) + (P[i].y - P[j].y)*(P[i].y-P[j].y) ;
sort(d ,d + num + 1) ;
num = unique(d ,d+num+1) - d - 1 ;
int mx = binary_search(0 ,num) ; //   二分查找最小直径
judge(d[mx]) ;
bool first = false ;
for(int i = n ;i >= 1 ; --i)
if(vis[i])
{
if(first)  putchar(' ') ;
printf("%d" ,i) ;
k-- ;
first = true ;
}
for(int i = n ;i >= 1 && k > 0 ; --i)
if(!vis[i])
{
if(first)  putchar(' ') ;
printf("%d" ,i) ;
k-- ;
first = true ;
}
cout<<endl ;
}
return 0 ;
}