POJ--2516--Minimum Cost【最小费用最大流】

链接：http://poj.org/problem?id=2516

题意：有k种货物，n个客户对每种货物有一定需求量，有m个仓库。每一个仓库里有一定数量的k种货物。然后k个n*m的矩阵，告诉从各个仓库到各个客户位置运送单位第k种货物所需的运费。问满足全部客户需求的最小费用，如满足不了全部客户，则输出-1。

思路：题目有点绕。只是多看看也就理解了。这道题算是最小费用最大流的入门题吧，建图非常easy能想到，主要是存在k种货物。每条货物都要建一条路，同一时候处理起来不好写。并且路径也较多。只是能够对每种货物分开来算。数据比較小。给了4000ms，不会超时。对每一个n*m矩阵，对于此时的货物建图。把最小费用累加起来。

假设有一种货物没法满足全部客户。即网络最大流不等于客户需求之和，则输出-1。

建图：对于每种货物单独建图。一个超级源点连向每一个客户。弧为客户对当前这样的货物的需求量，权为0。每一个仓库连向超级汇点，弧为仓库中当前这样的货物的储存量，权为0。对于n*m的矩阵，相应的客户连向相应的仓库，弧为INF，权为运送单位货物的花费。

这样的建图方式比較好想，之前也做过几道题是一样的思路。

#include<cstring>
#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define MAXN 500100
#define eps 1e-7
#define INF 0x7FFFFFFF
#define LLINF 0x7FFFFFFFFFFFFFFF
#define seed 131
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

struct node{
int u,v,w,cost,next;
}edge[MAXN];
int head[150],dist[150],pree[150],vis[150];
int n,m,k,cnt,src,sink,ans;
void add_edge(int a,int b,int c,int d){
edge[cnt].v = b;
edge[cnt].w = c;
edge[cnt].cost = d;
edge[cnt].next = head[a];
head[a] = cnt++;
}
bool spfa(){
int i,j;
queue<int>q;
q.push(src);
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=0;i<=n+m+2;i++)   dist[i] = INF;
dist[src] = 0;
vis[src] = 1;
while(!q.empty()){
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = 0;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
if(edge[i].w&&dist[u]!=INF&&dist[u]+edge[i].cost<dist[edge[i].v]){
dist[edge[i].v] = dist[u] + edge[i].cost;
pree[edge[i].v] = i;
if(!vis[edge[i].v]){
vis[edge[i].v] = 1;
q.push(edge[i].v);
}
}
}
}
//    for(i=0;i<=n+m+2;i++){
//        cout<<dist[i]<<endl;
//    }
//    cout<<endl<<endl;
if(dist[sink]<INF)  return true;
return false;
}
int augment(){
int i,j;
int delta = INF;
for(i=sink;i!=src;i=edge[j^1].v){
j = pree[i];
delta = min(delta,edge[j].w);
}
for(i=sink;i!=src;i=edge[j^1].v){
j = pree[i];
edge[j].w -= delta;
edge[j^1].w += delta;
ans += edge[j].cost * delta;
}
return delta;
}

int ntok[60][60],ktom[60][60];
int main(){
int i,j,k;
int a,b,c,sum;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),n||m||k){
ans = 0;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=k;j++){
scanf("%d",&ntok[i][j]);
}
}
for(i=1;i<=m;i++){
for(j=1;j<=k;j++){
scanf("%d",&ktom[i][j]);
}
}
src = n + m + 2;
sink = n + m + 1;
int ii;
int flag = 0;
for(i=1;i<=k;i++){
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt = 0;
sum = 0;
int flow = 0;
for(ii=1;ii<=n;ii++){
for(j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&a);
add_edge(ii,j+n,INF,a);
add_edge(j+n,ii,0,-a);
}
}
if(flag)    continue;
for(ii=1;ii<=n;ii++){
add_edge(src,ii,ntok[ii][i],0);
add_edge(ii,src,0,0);
sum += ntok[ii][i];
}
for(ii=1;ii<=m;ii++){
add_edge(ii+n,sink,ktom[ii][i],0);
add_edge(sink,ii+n,0,0);
}
while(spfa()){
flow += augment();
}
if(flow!=sum)   flag = 1;
}
if(flag)    puts("-1");
else    printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}