51Nod-1230-幸运数

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描述

题解

典型的数位 DP 问题，也是树归~~~

先进行素数筛，然后设 dp[i][j][k] 表示前 i 位，和为 j，平方和为 k，然后进行树归就 OK 了！和普通的数位 dp 相差就是一个素数筛和多了一个维度而已，这里由于最多 18 位，所以和最大为 162，平方和最大为 1458，空间要求不是太多，所以没有什么特别的需求，数位 DP 的核心实际上是记忆化操作，不然就和普通的搜索无异了！

以前写数位 DP 都是用的非递归形式，现在看来，感觉还是树归最容易写了~~~

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXD = 20;
const int MAXN = 1500;
const int MAXM = 163;

/*
*  素数筛选，判断小于MAXN的数是不是素数
*  notprime是一张表，false表示是素数，true表示不是
*/
int dig[MAXN];
bool notprime[MAXN];
ll dp[MAXD][MAXM][MAXN], L, R;  //  dp[i][j][k] i 位 j 和 k 平方和

void init()
{
memset(notprime, false, sizeof(notprime));
memset(dp, -1, sizeof(dp));

notprime[0] = notprime[1] = true;
for (int i = 2; i < MAXN; i++)
{
if (!notprime[i])
{
if (i > MAXN / i)   //  阻止后边i * i溢出（或者i,j用long long)
{
continue;
}
//  直接从i * i开始就可以，小于i倍的已经筛选过了
for (int j = i * i; j < MAXN; j += i)
{
notprime[j] = true;
}
}
}
}

ll dfs(int pos, int sum, int sqrt_sum, int flag)
{
if (pos < 0)
{
return (!notprime[sum]) && (!notprime[sqrt_sum]);
}
if (!flag && dp[pos][sum][sqrt_sum] != -1)
{
return dp[pos][sum][sqrt_sum];
}

ll res = 0;
int lim = flag ? dig[pos] : 9;
for (int i = 0; i <= lim; i++)
{
res += dfs(pos - 1, sum + i, sqrt_sum + i * i, flag && (i == lim));
}
if (!flag)
{
dp[pos][sum][sqrt_sum] = res;
}
return res;
}

ll solve(ll n)
{
int len = 0;
while (n)
{
dig[len++] = n % 10;
n /= 10;
}
return dfs(len - 1, 0, 0, 1);
}

int main(void)
{
init();

int T;
cin >> T;
while (T--)
{
scanf("%lld%lld", &L, &R);
printf("%lld\n", solve(R) - solve(L - 1));
}

return 0;
}