计蒜之道-2017复赛-腾讯消消乐（状压DP）

腾讯推出了一款益智类游戏——消消乐。游戏一开始，给定一个长度为 nn 的序列，其中第 ii 个数为 A_iA​i​​。
游戏的目标是把这些数全都删去，每次删除的操作为：选取一段连续的区间，不妨记为 [L,R][L,R]，如果这一段区间内所有数的最大公约数 \geq
k≥k（kk 值在游戏的一开始会给定），那么这一段区间就能被直接删去。

注意：一次删除以后，剩下的数会合并成为一个连续区间。

定义 f(i)f(i) 为进行 ii 次操作将整个序列删完的方案数。

你需要实现一个程序，计算 \sum_{i=1}^{n}{(f(i)
\ast i)} \text{ mod } 1000000007∑​i=1​n​​(f(i)∗i) mod 1000000007。

输入格式

第一行输入两个整数 n,k(1\le
n \le 18)n,k(1≤n≤18)。

第二行输入 nn 个正整数 a_i(1
\le a_i \le 10^5)a​i​​(1≤a​i​​≤10​5​​)，表示初始序列中的每个数。

输入数据保证 1
\le k \le \min(a_1,a_2,\ldots a_n)1≤k≤min(a​1​​,a​2​​,…a​n​​)。

输出格式

输出一个整数，表示算出的答案。

样例说明

对于样例 1 而言，f(1)=1f(1)=1，f(2)=9f(2)=9，f(3)=26f(3)=26，f(4)=24f(4)=24。

对于样例 2，f(1)=0f(1)=0，f(2)=2f(2)=2。

样例输入1

4 1
1 1 1 1

样例输出1

193

样例输入2

2 2
2 3

样例输出2

4

样例输入3

1 233
233

样例输出3

     1

   题解：典型的状压dp题，n只有18，暴力枚举状态即可

  dp[ i ][ j ]：状态为 i 时，已经合并了 j 次，剩下的递推即可

  详见代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 1<<18
#define mod 1000000007
ll a[20],dp[maxn][20];
ll gcd(ll x,ll y)
{
if(y==0)
return x;
return gcd(y,x%y);
}
int  main(void)
{
ll n,k,i,j,v,f,ans=0,num,tmp,nowgcd;
scanf("%lld%lld",&n,&k);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
num=(1<<n);dp[0][0]=1;
for(i=0;i<num;i++)//枚举所有状态
{
for(j=0;j<n;j++)//枚举每一次合并的起点
{
tmp=0;
if(1&(i>>j))//若该位已经被合并则不能再作为起点
continue;
nowgcd=a[j];
for(f=j;f<n;f++)
{
if(1&(i>>f))
continue;
nowgcd=gcd(nowgcd,a[f]);
if(nowgcd<k)//当前状态是不合法的合并状态
break;
tmp|=(1<<f);
for(v=1;v<=n;v++)
dp[i|tmp][v]+=dp[i][v-1];
}
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
ans=(ans+dp[num-1][i]%mod*i%mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}