UVa 12716 GCD XOR （简单证明）

题意： 问 gcd(i,j) = i ^ j  的对数（j <=i <= N ） N的范围为30000000，有10000组例子

思路：GCD(a,b) = a^b = c

GCD(a/c,b/c) = 1 (1)

(a-b) <= c (2)

(a/c-b/c) <=1 (3)

(1)(3) => a/c-b/c = 1=> a-b=c

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#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 30000000+10;
typedef long long LL;
int N;
int ret[maxn];

void init() {
for(int i = 3; i < maxn; i+=2) ret[i] = 1;
for(int i = 2; i < maxn/2; i++) {
for(int j = i+i; j < maxn; j += i) {
int k = j-i;
if( (k^j) == i){
ret[j]++;
}
}
}
for(int i = 1; i < maxn; i++) ret[i] += ret[i-1];
}
int main(){
int ncase,T=1;
init();
cin >> ncase;
while(ncase--) {
scanf("%d",&N);
printf("Case %d: %d\n",T++,ret
);
}
return 0;
}