[BZOJ4199][NOI2015]品酒大会-后缀数组

品酒大会

题目描述

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si，每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo)，其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地，对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n ， p ≠ q ，第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“ 0 相似”的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的 美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap*aq 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ，统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“ r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行包含 1 个正整数 n ，表示鸡尾酒的杯数。

第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。

第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai 。

输出格式：

包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整 数表示选出两杯“ (i − 1) 相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯 “ (i − 1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“ (i − 1) 相似” 的酒，这两个数均为 0 。

输入输出样例

输入样例#1：

10

ponoiiipoi

2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例#1：

45 56

10 56

3 32

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

输入样例#2：

12

abaabaabaaba

1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

输出样例#2：

66 120

34 120

15 55

12 40

9 27

7 16

5 7

3 -4

2 -4

1 -4

0 0

0 0

说明

【样例说明 1】

用二元组 (p, q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。

0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8 × 7 = 56 。

1 相似： (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10)
4000
，最大的 8 × 7 = 56 。

2 相似： (1,8) (4,9) (5,6) ，最大的 4 × 8 = 32 。

没有 3,4,5, ⋯ ,9 相似的两杯酒，故均输出 0 。

BZOJ没有题面是闹哪样Σ(っ°Д°;)っ

所以，题面来自洛谷……

这题真的好坑…….炸int、负权什么的都有……

光一开始的合并答案就把咱调戏了好久……

我掀(╯°Д°)╯┻━┻

思路:

首先，所谓”r相似”不就是最长公共后缀嘛……

那么，观察发现对于一个长度为r的后缀，在height中以它为中心向两侧延伸，直到遇见height值比它小的串为止的所有的后缀中，任选两个均可以算是”r相似”。

那么并查集直接上，把height从大到小排序，维护已合并的最大权值和最小权值(要知道，负负得正)以及已并入的元素个数size，用这些值更新答案就好~

不要忘了，”r相似”是向下传播的，也就是说，更大的r的结果可以更新更小的r的结果。

最后，会炸int……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=300009;

int n,m;
int wa
,wb
,wc
;

inline long long read()
{
long long x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || '9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while('0'<=ch && ch<='9'){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}

struct Suffix_Array
{
char r
;
int sa
,rk
,hei
;

inline void init()
{
memset(wa,0,sizeof(wa));
memset(wb,0,sizeof(wb));
memset(wc,0,sizeof(wc));
}

inline void biu()
{
int *x=wa,*y=wb;

for(int i=1;i<=m;i++)
wc[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
wc[x[i]=r[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)
wc[i]+=wc[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)
sa[wc[x[i]]--]=i;

for(int j=1,p=1;j<=n;j<<=1)
{
p=0;
for(int i=n-j+1;i<=n;i++)
y[++p]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(sa[i]>j)
y[++p]=sa[i]-j;

for(int i=1;i<=m;i++)
wc[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
wc[x[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)
wc[i]+=wc[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)
sa[wc[x[y[i]]]--]=y[i];

p=1;
swap(x,y);
x[sa[1]]=1;

for(int i=2;i<=n;i++)
if(y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j])
x[sa[i]]=p;
else
x[sa[i]]=++p;

if(p>=n)
break;
m=p;
}

for(int i=1;i<=n;i++)
rk[sa[i]]=i;

int k=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(k)k--;
int j=sa[rk[i]-1];

if(rk[i]==1)continue;

while(r[i+k]==r[j+k])
k++;
hei[rk[i]]=k;
}
}
}koishi;

int q
,fa
;
long long val
,ans
,siz
,cnt
,mx
,mn
;

bool cmp(int a,int b)
{
if(koishi.hei[a]==koishi.hei[b])
return a<b;
return koishi.hei[a]>koishi.hei[b];
}

int find(int x)
{
if(fa[x]==x)
return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}

int main()
{
n=read();
scanf("%s",koishi.r+1);

n=strlen(koishi.r+1);
m='z'+1;

for(int i=1;i<=n;i++)
val[i]=read();

koishi.init();
koishi.biu();

for(int i=1;i<n;i++)
q[i]=i+1;

sort(q+1,q+n,cmp);

for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i,siz[i]=1,mn[i]=val[koishi.sa[i]],mx[i]=val[koishi.sa[i]];

for(int i=0;i<=n;i++)
ans[i]=-1e18;

for(int i=1;i<n;i++)
{
int u=find(q[i]-1);
int v=find(q[i]);

cnt[koishi.hei[q[i]]]+=siz[u]*siz[v];
ans[koishi.hei[q[i]]]=
max(ans[koishi.hei[q[i]]],
max(mx[u]*mx[v],
max(mn[u]*mn[v],
max(mn[u]*mx[v],
mx[u]*mn[v]))));

fa[u]=v;
mx[v]=max(mx[u],mx[v]);
mn[v]=min(mn[u],mn[v]);
siz[v]+=siz[u];
}

for(int i=n-2;i>=0;i--)
cnt[i]+=cnt[i+1];
for(int i=n-2;i>=0;i--)
ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);

for(int i=0;i<n;i++)
printf("%lld %lld\n",cnt[i],ans[i]==-1e18?0:ans[i]);

return 0;
}