[BZOJ4650][NOI2016]优秀的拆分-后缀数组

优秀的拆分

Description

如果一个字符串可以被拆分为 AABBAABB 的形式，其中 AA 和 BB 是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。例如，对于字符串 aabaabaa，如果令 A=aabA=aab，B=aB=a，我们就找到了这个字符串拆分成 AABBAABB 的一种方式。一个字符串可能没有优秀的拆分，也可能存在不止一种优秀的拆分。比如我们令A=aA=a，B=baaB=baa，也可以用 AABBAABB 表示出上述字符串；但是，字符串 abaabaa 就没有优秀的拆分。现在给出一个长度为 nn 的字符串 SS，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。以下事项需要注意：出现在不同位置的相同子串，我们认为是不同的子串，它们的优秀拆分均会被记入答案。在一个拆分中，允许出现 A=BA=B。例如 cccc 存在拆分 A=B=cA=B=c。字符串本身也是它的一个子串。

Input

每个输入文件包含多组数据。输入文件的第一行只有一个整数 TT，表示数据的组数。保证 1≤T≤101≤T≤10。接下来 TT 行，每行包含一个仅由英文小写字母构成的字符串 SS，意义如题所述。

Output

输出 TT 行，每行包含一个整数，表示字符串 SS 所有子串的所有拆分中，总共有多少个是优秀的拆分。

Sample Input

4

aabbbb

cccccc

aabaabaabaa

bbaabaababaaba

Sample Output

3

5

4

7

HINT

我们用 S[i,j]表示字符串 S第 i 个字符到第 j个字符的子串（从 1开始计数）。

第一组数据中，共有 3个子串存在优秀的拆分：

S[1,4]=aabb，优秀的拆分为 A=a，B=b；

S[3,6]=bbbb，优秀的拆分为 A=b，B=b；

S[1,6]=aabbbb，优秀的拆分为 A=a，B=bb。

而剩下的子串不存在优秀的拆分，所以第一组数据的答案是 3。

第二组数据中，有两类，总共 4 个子串存在优秀的拆分：

对于子串 S[1,4]=S[2,5]=S[3,6]=cccc，它们优秀的拆分相同，均为 A=c，B=c，但由于这些子串位置不同，因此要计算 3 次；

对于子串 S[1,6]=cccccc，它优秀的拆分有 2 种：A=c，B=cc 和 A=cc，B=c，它们是相同子串的不同拆分，也都要计入答案。

所以第二组数据的答案是 3+2=5。

第三组数据中，S[1,8] 和 S[4,11] 各有 2 种优秀的拆分，其中 S[1,8] 是问题描述中的例子，所以答案是 2+2=4。

第四组数据中，S[1,4]，S[6,11]，S[7,12]，S[2,11]，S[1,8] 各有 1种优秀的拆分，S[3,14] 有 2 种优秀的拆分，所以答案是 5+2=7。

真™优秀的拆分……

被m没有初始化这个小错误坑了一上午……

（╯#＝皿＝)╯~~╧═╧

思路:

为了求得答案，考虑求出两个数组st[i]和ed[i]，表示以i开头和以i结尾的形如AA的字符串个数，那么每组方案都可以由一个st和一个ed组成。

那么答案便是∑ni=1st[i+1]∗ed[i]。

所以我们需要求出所有形如AA的串。

首先，为了防止重复，咱正着反着求一遍height，把每个AA串表示成两个后缀的公共前缀加两个前缀的公共后缀。

也就是这样:

|<----|<---   //后缀的前缀
a b b a b b
-->|---->|       //前缀的后缀

那么，咱可以直接求出height后枚举A的长度len，每次枚举扫一遍整个序列，寻找后缀的最长公共前缀和前缀的最长公共后缀之和大于len的所有合法的串A，利用差分思想对st和ed打标记，最后前缀和一波并暴力统计答案即可(当然如果想写线段树也没问题)。

事实上思路很简单粗暴，但咱硬是调了一上午……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=300009;

int n,m;
int logs
,st
,ed
;
int wa
,wb
,wc
;

inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || '9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while('0'<=ch && ch<='9'){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}

inline void out(int *target,int l,int r,const char *info="NULL")
{
printf("%s:",info);
for(int i=l;i<=r;i++)
printf("%2d ",target[i]);
puts("");
}

struct Suffix_Array
{
char r
;
int sa
,rk
,hei
[19];

inline void biu()
{
int *x=wa,*y=wb;

for(int i=1;i<=m;i++)
wc[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
wc[x[i]=r[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)
wc[i]+=wc[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)
sa[wc[x[i]]--]=i;

for(int j=1,p=1;j<=n;j<<=1)
{
p=0;
for(int i=n-j+1;i<=n;i++)
y[++p]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(sa[i]>j)
y[++p]=sa[i]-j;

for(int i=1;i<=m;i++)
wc[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
wc[x[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)
wc[i]+=wc[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)
sa[wc[x[y[i]]]--]=y[i];

p=1;
swap(x,y);
x[sa[1]]=1;

for(int i=2;i<=n;i++)
if(y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j])
x[sa[i]]=p;
else
x[sa[i]]=++p;

114fb
if(p>=n)
break;
m=p;
}

for(int i=1;i<=n;i++)
rk[sa[i]]=i;

int k=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(k)k--;
int j=sa[rk[i]+1];

if(rk[i]==n)continue;

while(r[i+k]==r[j+k])
k++;
hei[rk[i]][0]=k;
}
}

inline void init()
{
memset(wa,0,sizeof(wa));
memset(wb,0,sizeof(wb));
memset(wc,0,sizeof(wc));
m='z'+9;
}

inline void pre()
{
for(int i=1,t=1;(1<<i)<=n;t=(1<<i),i++)
for(int j=1;j+t<=n;j++)
hei[j][i]=min(hei[j][i-1],hei[j+(1<<i-1)][i-1]);
}

inline int lcp(int x,int y)
{
x=rk[x];y=rk[y];
if(x>y)
swap(x,y);

int k=logs[y-x];
return min(hei[x][k],hei[y-(1<<k)][k]);
}

inline void out()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",hei[i][2]);
puts("");
}
}koishi,satori;

inline void init()
{
for(int i=2;i<=N-3;i++)
logs[i]=logs[i>>1]+1;
}

int main()
{
init();

int t;
char ch
;
scanf("%d",&t);

while(t--)
{
memset(st,0,sizeof(st));
memset(ed,0,sizeof(ed));

scanf("%s",koishi.r+1);
n=strlen(koishi.r+1);

for(int i=1;i<=n;i++)
satori.r[i]=koishi.r[n-i+1];

koishi.init();
koishi.biu();
koishi.pre();

satori.init();
satori.biu();
satori.pre();

for(int l=1,e=(n>>1);l<=e;l++)
for(int i=l,j=l+i,x,y;j<=n;i+=l,j+=l)
{
x=min(koishi.lcp(i,j),l),y=min(satori.lcp(n-i+2,n-j+2),l-1);
int tmp=x+y-l+1;

if(x+y>=l)
{
st[i-y]++;st[i-y+tmp]--;
ed[j+x-tmp]++;ed[j+x]--;
}
}

for(int i=1;i<=n;i++)
st[i]+=st[i-1],ed[i]+=ed[i-1];

long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=(long long)st[i+1]*(long long)ed[i];

printf("%lld\n",ans);
}

return 0;
}