一道有趣的伪博弈题——三叉树

题目链接：

http://swjtuoj.cn/contest/14/problem/143/

描述

在图论中，一个满三叉树的定义是这样的：”除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有三个子结点”的三叉树。

现在，在MGM和ELL面前就有这么一棵满三叉树。

她们要用这棵树来进行博弈，一决胜负。

MGM和ELL轮流进行操作。操作是这样的：

“取走一个节点，及以此节点为根的子树（如果有的话）”。

MGM先手,ELL后手，两人约定不能取走树根节点。

两人轮流操作，直到某一个人无法操作，亦即此时树只剩一个树根节点，那个人就输了。

而另一个人，则会成为赢家。

假设她们两个人都足够聪明，每次都做出最优的选择。

输入

第一行是一个整数t。t∈[1,105]，代表数据的组数。

接下来是t组数据。

每组数据只有一行，一行里只有一个整数n，n∈[1,264−1]，代表这棵满三叉树的高度。

输出

对每组数据，输出赢家的名字。

若MGM获胜，则在一行中输出“MGM”（不含引号）。

若ELL获胜，则在一行中输出“ELL”（不含引号）。

样例输入1

2

1

3

样例输出1

ELL

MGM

分析：

这道题分析起来是有点意思的，因为题目只给了树的高度便叫我们作答，而具有同样高度的树不同构的有很多，选取最简单的分析即可，结论必然是一致的。

我们从高度为 2 的三叉树开始分析 A 若要赢，则 A 要取走最后一个（可取的）

一个三叉树有四个点可取

1
/  |  \
1   1   1

除了高度为 1 的无法取走，总可以找到。。。（写不下去了） 先取者必胜。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mem(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define D(v) cout<<#v<<" "<<v<<endl
#define inf 0x3f3f3f3f
int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
int temp;
cin>>temp;
if(temp==1) puts("ELL");
else puts("MGM");
}

}