【BZOJ2005】[Noi2010]能量采集 欧拉函数
2017-06-13 08:36
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【BZOJ2005】[Noi2010]能量采集
Description
栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能量损失。Input
仅包含一行,为两个整数n和m。Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。Sample Input
【样例输入1】5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
题解:
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/1077980/201706/1077980-20170613083429821-129739979.png)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; const int maxn=100010; typedef long long ll; int n,m,num; int pri[maxn],phi[maxn],sm[maxn],np[maxn]; ll ans; ll sp[maxn]; typedef long long ll; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); if(n<m) swap(n,m); int i,j,last; sp[1]=phi[1]=1; for(i=2;i<=n;i++) { if(!np[i]) pri[++num]=i,phi[i]=i-1; sp[i]=sp[i-1]+phi[i]; for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=n;j++) { np[i*pri[j]]=1; if(i%pri[j]==0) { phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j]; break; } phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1); } } for(i=1;i<=m;i=last+1) { last=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=1ll*(sp[last]-sp[i-1])*(n/i)*(m/i); } printf("%lld",2*ans-1ll*n*m); return 0; }
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