谷神的赌博游戏
2017-06-12 16:32
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谷神的赌博游戏
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题目描述
NEUQ的谷神要和我赌一个游戏:谷神要求我随机在纸上写出整数集合{1,2,3,...,3n+1}(n是整数)的一个排列(即不重复的随机写出从1到3n+1的所有整数)。并且要求在我写的过程中,从我写的第一个数开始一直加到我正在写的数的总和不被3整除。如果我能写出来符合要求的一个排列,那么我就赢得游戏。那么问题来了,我赢得游戏的概率是多少?输入
一组测试数据,第一行输入测试样例的数目k,接下来k行每行一个正整数n代表一个样例(1<=n<=15)。输出
对于每个样例数据依次输出我赢得比赛的概率(结果保留小数点后9位有效数字)。样例输入
1 1
样例输出
0.250000000
提示
例如n=1,则谷神要求我随机写1到4的排列,如果我按顺序写1 3 4 2则是合法的,因为1,1+3、1+3+4、1+3+4+2都不被3整除。如果我按顺序写1 2 3 4则是不合法的,因为当我写到2的时候1+2=3可以被3整除,不符合游戏规定貌似是一道找规律题, 比赛时天真的我居然用了全排列!
网上找到的规律:A(3n,n)∗A(N,N)∗A(N+1,N+1)/A(3∗N+1) (3∗N+1)
化简一下可以变成
n!/((n+2)∗(n+3)∗...∗2n∗(3n+1))
#include <cstdio> using namespace std; int main() { int t; int n; scanf("%d", &t); while(t--) { scanf("%d", &n); double ans = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { ans *= i; } for(int i = n + 2; i <= 2 * n; i++) { ans /= i; } ans /= (3 * n + 1); printf("%.9f\n", ans); } return 0; }
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