【动态规划14】UVA10635 Prince and princess（LCS转LIS）

偶然看到的一道题，感觉做法很有意思。

题目大意

求两个数列a[p],b[q]的LCS，其中数的值域为1~n*n且没有任何两个数字是相同的，且两个数列的首位皆为1。

这道题的数据范围很大，对于普通的O（n^2）的算法来讲，时间复杂度是很大的。

然而这道题有着特殊的条件，那就是没有任意两个数字是相同的。

那么我们可以考虑如果将b中数字在a中出现的位置替换为b的值，那么显然b的LIS就是a和b的LCS。

只看这句话可能不太好理解（我表达太差）

举个栗子。

样例中

a[7]={1,7,5,4,8,3,9}

b[8]={1,4,3,5,6,2,8,9}

将b的值替换

b[8]={1,4,6,3,0,0,5,7}（0表示没出现过）

这时候从b中选出的所有不为0数字都能保证是a,b的公共数字

而选择单调递增的数字则能保证子序列的性质。

之后就很简单了。