堆排序（最大堆）

首先堆是什么？

堆是一种完全二叉树。

现在我们要利用堆进行排序操作，所以需要的是一种特殊的完全二叉树最大堆。

（当然用最小堆也可以做到，方法是每次取出h[1]的数，然后将h
赋值给h[1],同时 n--,不断的进行这个操作直到堆空）

用最大堆的做法就是

1 建立一个最大堆

2 将h[1]与h
交换，同时n--    //因为h[1]必定是最大值

3 维护最大堆

4 重复2,3操作

那么我们就能得到一个从小到大排序好的h数组。

并且时间复杂度只有O（nlogn）

因为在交换的过程中只是在父亲和儿子间进行。

这里再说一下堆数组的建立，如果 i是父亲，那么它的儿子为 i*2和i*2+1，在堆中，非叶子结点一定存在左儿子。

并且编号最大的非叶子结点是 n/2.

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 16
int h[20];
void swap(int &a,int &b)
{
int t=a;
a=b;
b=t;
}
void updateheap(int i,int len)
{
int flag=0; //判断节点是否还需下移
int t;
while(!flag&&i*2<=len)
{
if(h[i]<h[i*2])   //更新左子树
{
t=i*2;
}
else
t=i;
if(i*2+1<=len)   //更新右子树
{
if(h[t]<h[i*2+1])
t=i*2+1;
}
if(t==i)     //判断是否需要下降
flag=1;
else
{
swap(h[i],h[t]);
i=t;     //当前结点移动
}
}
}
void bulidheap(int len)  //堆的建立
{
for(int i=MAX/2;i>=1;i--)  //从最大非叶子结点开始维护
{
updateheap(i,len);  //维护最大堆
}
}
void heapsort(int len)
{
while(len>1)
{
swap(h[1],h[len]);   //把最大值放到最后
len--;              //删除最大值
updateheap(1,len); // 维护最大堆
}
}
void print()
{
for(int i=1;i<=MAX;i++)
printf("%d ",h[i]);
printf("\n");
}
int main()
{
srand(time(0));
printf("原始序列\n");
for(int i=1;i<=MAX;i++)
{
h[i]=10+(rand()%90);
printf("%d ",h[i]);
}
printf("\n");
bulidheap(MAX);
heapsort(MAX);
printf("堆排序\n");
print();
}