POJ 1659 Frogs' Neighborhood (Havel-Hakimi定理 + 贪心)

原题链接

一、题目描述

Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖)，每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连，则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2,
..., xn，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0

NO

YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

二、题目分析

典型的可图性的判断。

首先明白两个概念。

1、度序列

若把图G所有定点的度数排成一个序列S， 则称S为图G的度序列。

2、序列是可图的

一个非负整数组成的有序序列如果是某个无向图的度序列，则称该序列是可图的。

然后解题关键是：Havel-Hakimi定理。

由非负整数组成的非增序列S：d1, d2 ,..., dn (n≥2,d1≥1)是可图的，当且仅当序列S1：d2-1,d3-1,...,dd1+1-1,dd1+2,...,dn是可图的。其中，序列S1中有n-1个非负整数，S序列中d1后的前d1个度数(即d2~dd1+1)减1后构成S1中的前d1个数。

三、AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int MAP[10][10];
struct Node{
int x;
int f;
} node[10];

bool cmp(Node n1, Node n2) {
return n1.x > n2.x;
}
void printMAP(int N) {
for(int i = 0; i < N; i++) {
for(int j = 0; j < N; j++) {
j ? cout << " " << MAP[i][j] : cout << MAP[i][j];
}
cout << endl;
}
}
int main() {
int T, N;
cin >> T;
while(T--) {
cin >> N;
for(int i = 0; i < N; i++) {
cin >> node[i].x;
node[i].f = i;
}

memset(MAP, 0, sizeof(MAP));
bool flag = 0;
for(int i = 0; i < N; i++) {
if(flag) break;
sort(node+i, node+N, cmp);
for(int j = 0; j < node[i].x; ++j) {
node[i+j+1].x--;
if(node[i+j+1].x < 0) {
flag = 1;
break;
}
MAP[node[i].f][node[i+j+1].f] = 1;
MAP[node[i+j+1].f][node[i].f] = 1;
}
}
if(flag) {
cout << "NO" << endl;
} else {
cout << "YES" << endl;
printMAP(N);
}
cout << endl;
}
}