青蛙跳台阶问题&&斐波那契数列问题

斐波那契数列：

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。n<=39

斐波那契数列公式： F(n)=F(n-1)+F(n-2)

public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
if (n <= 0)
return 0;
else if (n == 1 || n == 2)
return 1;
else {
int a=1, b=1, c=0;
//不用递归算法，效率高
for (int i = 3; i <= n; i++) {
c=a+b;
b=a;
a=c;
}
return c;
}
}

}

青蛙跳台阶：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解答思路：

在N级台阶的时候，青蛙可以是从N-2（N>=2）级台阶跳上来，也可以是从N-1（N>=1）级台阶跳上来，那么青蛙到达N-2级台阶跳法+N-1级台阶跳法=N级台阶跳法，F(n)=F(n-1)+F(n-2)。可以看出是斐波那契数列问题。

代码：

public class Solution {
public int JumpFloor(int target) {

if (target == 0) {
return 0;
} else if (target == 1) {
return 1;
} else if (target == 2) {
return 2;
} else {
int one = 1, two = 2, three = 0;
for (int i = 3; i <= target; i++) {
three = one + two;
one = two ;
two = three ;
}
return three;
}

}
}

那么，在青蛙问题中，和斐波那契数列的解法基本一致。不过有些细节我们需要注意：

斐波那契数列中，循环迭代的开始变量是

int a=1, b=1, c=0;

在青蛙跳台阶中，循环迭代的开始变量是

int one = 1, two = 2, three = 0;

，为什么第二个变量b是1，two是2？我们知道，斐波那契数列是从第三个数字开始符合递归不变公式F(n)=F(n-2)+F(n-1) （n>=2），青蛙跳台阶是从第四个数开始符合递归不变公式F(n)=F(n-2)+F(n-1) （n>=3）,第一，二，三的数依次为：0，1，2，斐波那契数列的第一，二，三的数依次为：0，1，1。所以a对应第二个数，b对应第三个数。青蛙跳台阶问题中，one对应第二个数，two对应第三个数。