动态规划

1、递归与动态规划

我记得第一个递归方法是求n的阶乘：

"""
return n's factorial
"""
def fact(n):
if n <=1:
return 1
return n*fact(n-1)

再写一个求fabnaci数列中第n个位置的值的函数，也用递归：

def fabnaci(n):
if n <= 1:
return 1
return fabnaci(n-1) + fabnaci(n-2)

这两个函数看似相似，但是是有区别的，以

n=5

为例：



图中左侧是fabnaci的计算过程，右侧是阶乘的计算过程。

它们的相似之处是：将原问题分解成一个或多个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

不同之处是：fabnaci的子问题有重复的，而阶乘子问题没有重复的。

那fabnaci的计算效率就很低了，如果把计算过的结果存储起来，下次用到直接查询，这样就可以避免重复计算了。

参考：http://blog.csdn.net/deepit/article/details/6530282

2、穷举与动态规划

如上图所示，我们要从开始到结束选择一条路径，如：A1→B2→C1→D1。A,B,C,D四个模块，每个模块有两个选择，如果用穷举法的话一共有24中选择。

我们可以从另一个角度考虑问题：到A1的最短路径，只有一种选择；到B1的最短路径，要么从A1出发，并且是经过到A1的最短路径，要么从A2出发，并且是经过到A2的最短路径。我们可以先计算到A1、A2的最短路径，再计算到B1、B2的最短路径，再计算到C1、C2，再计算到D1、D2的最短路径，最后计算到终点的最短路径。这样计算量就只有2∗4。

一个问题的最优解包含了子问题的一个最优解，这个性质叫做最优子结构。

动态规划算法的设计可以分为如下4个步骤：

1）描述最优解的结构。

2）递归地定义最优解的值。

3）按自底向上的方式计算最优解的值。

4）由计算出的结果构造一个最优解。

3、递归和循环

递归是在函数中调用自己，也就是原问题可以通过结构相似、规模更小的子问题解决，而且递归必须有个出口。

我觉得递归问题都可以转化为循环。