51Nod-1353-树

ACM模版

描述

题解

这个题做出来的人很少，看了看官方题解，如下：

我们令 dp[i][j] 表示以 i 为根且当前联通块大小为 k 的方案总数，特别的，dp[i][0] 表示割点当前点与其父亲是棵平衡树的方案总数。

对于 u 的一个孩子 v 可以得到转移方程 dp[u][j+k]=dp[u][j]∗dp[v][k]

另外 dp[u][0]=Σdp[u][j](j>=题目给定的k)

这样乍看是 n3 的，有一个技巧可以做到 n2 即每次 dp 时，只枚举当前 u 所在子树的大小，每当枚举到它的其中孩子时，当前 u 所在子树的大小加上它孩子为根的子树的大小。可以理解为每一个点对只被枚举到一次。

最后答案即为 dp[root][0]。

这个题虽然有官方题解，但是看着我也是一脸懵逼，只是清楚的知道这是一个树归，思前想后，于是找到了一个 AC 代码研究了一番，大致算是明白了，但是状态转移方程依然是似懂非懂……如果哪个大牛有高见，烦指教~~~

暂且说一下我的理解，因为这里是平衡树，所以没有确定几个分叉，只是确定高度差不大于一，所以我的理解是，一棵以 u 为根的树，无论去哪一棵子树，并且这个子树的根是 u 的孩子，那么最后一定都满足平衡，本着这样的思路，利用乘法原理可以得到如上转移方程。

不知我的理解是否有偏差，如果有的话，烦请告知！

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 2222;
const int MOD = 1e9 + 7;

int n, k;
int tot = 0;
int pre[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int s[MAXN];

struct edge
{
int next;
int to;
} e[MAXN << 1];

void AND_MOD(int &x, int y)
{
x += y;
if (x >= MOD)
{
x -= MOD;
}
}

void dfs(int u, int fa)
{
dp[u][s[u] = 1] = 1;
for (int it = pre[u]; it; it = e[it].next)
{
if (e[it].to == fa)
{
continue;
}
dfs(e[it].to, u);
for (int i = s[u]; i > 0; i--)
{
for (int j = s[e[it].to]; j > 0; j--)
{
AND_MOD(dp[u][i + j], (long long)dp[u][i] * dp[e[it].to][j] % MOD);
}
dp[u][i] = (long long)dp[u][i] * dp[e[it].to][0] % MOD;
}
s[u] += s[e[it].to];
}

for (int i = k; i <= s[u]; i++)
{
AND_MOD(dp[u][0], dp[u][i]);
}
}

int main()
{
cin >> n >> k;

int u, v;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
e[++tot] = (edge){pre[u], v};
pre[u] = tot;
e[++tot] = (edge){pre[v], u};
pre[v] = tot;
}

dfs(1, -1);

printf("%d\n", dp[1][0]);

return 0;
}