BZOJ 2257 [Jsoi2009] 瓶子和燃料

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。

有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy

的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy

将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只

在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。

火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料

库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火

星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；

2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满

或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能

得到的最小正体积。

jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找

到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行：2个整数N,K， 

第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi 

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2

3

4

4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

裴蜀定理+思路~

假设我们有两个瓶子容量x,y，那么我们能获得的燃料一定是ax+by，由裴蜀定理这个体积能够获得当且仅当gcd(a,b)|ax+by，所以我们所能获得的燃料是取出瓶子容量的最大公因数。

所以我们分解每一个容量并计数，排序，然后输出第一个次数>=k的因子。

（CSDN怎么又双叒叕不能给自己点赞了？强烈谴责！）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,k,x,tot,a[1000001],now,ans;

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int main()
{
n=read();k=read()-1;
while(n--)
{
x=read();
for(int i=1;i*i<=x;i++)
if(!(x%i))
{
a[++tot]=i;
if(i*i!=x) a[++tot]=x/i;
}
}
sort(a+1,a+tot+1);
for(int i=tot;i;i--)
{
if(i!=tot && a[i]==a[i+1]) now++;
else
{
if(now>=k)
{
printf("%d\n",a[i+1]);return 0;
}
now=0;
}
}
return 0;
}