bzoj3438 小M的作物 网络流

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3438

我们可以看到这道题与其他的网络流的题来讲，很不同的一个地方就是多了附属关系，我们平日的技巧比如说拆点啊在这里并不适用，因为这里是多个点同时被选的时候有新的加成.这个问题先搁一下，我们先来看看没有这个关系怎么建图，因为毕竟这个关系只是附带的.

注意，这下面部分讨论的是最小割，答案并不是最小割，我们可以把最小割看成最大答案的花费（因为原点到汇点不能联通，种子只能向一边种，我们求的是使不能联通的最小花费）

可以看到A，B两个田地，种子在不同的地方会对答案有不同的贡献，显然只能选择其中的一条边.题目中只有A，B两个田地，所以种子可以向A这个田地建边，建一条容量为a[i]的边，向B同理.这里把A田地和B做成原点和汇点S，T.我们要求的是最大点权独立集（使选出来的点的权值和最大，如果不明白的话可以搜一下最大点权独立集），所以我们只需要把总贡献减去这个图跑出的最大流（最大流==最小割）即可.

现在多了这个附加条件，怎么办呢？我们可以考虑对每种组合而言新开两个节点u，v，因为在原来的点上搞很明显无从下手.我们从S向u建c1[i]的边，v向建c2[i]的边，保证了收益上限.为了满足题目条件，只有组合里的种子全部选中才会打开这个combo连击加成，所以我们把u向所属组合里的每个点建inf的边，因为容量是inf，所以最小割里面绝对没有它.同理，组合里的种子向v建inf的边.证明一下正确性，比如说当S到u的边没有满流，说明了组合里的某元素到T和v到T已经满流（要不然S到u还可以加流量），满足题目条件.

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2000001;
const int inf=2100000000;
int h[maxn],a[maxn],b[maxn],dis[maxn],S,T,cur[maxn],n,num=1,m,top,flow,k,ans;
inline const int read(){
register int f=1,x=0;
register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
struct edge{
int nxt,v,c;
}e[3*maxn];
void add(int u,int v,int w){
e[++num].v=v;
e[num].c=w;
e[num].nxt=h[u];
h[u]=num;
}
bool bfs(){
memset(dis,-1,sizeof(dis));
dis[S]=0;
queue<int> q;
q.push(S);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(dis[v]==-1&&e[i].c){
dis[v]=dis[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return dis[T]!=-1;
}
int dfs(int u,int a){
if(u==T) return a;
int flow=0,f,x;
for(int i=cur[u];i;cur[u]=i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].c){
x=min(e[i].c,a);
f=dfs(v,x);
e[i].c-=f;
e[i^1].c+=f;
a-=f;
flow+=f;
if(a<=0) return flow;
if(e[i].c) cur[u]=i;
}
}
if(!flow) dis[u]=-1;
return flow;
}
int main(){
int x,y,z;
n=read();
S=0,T=3*n+5;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),add(S,i,a[i]),add(i,S,0),ans+=a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read(),add(i,T,b[i]),add(T,i,0),ans+=b[i];
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
x=read(),y=read(),z=read();
ans+=y+z;
top++;
add(S,n+top,y),add(n+top,S,0);
top++;
add(n+top,T,z),add(T,n+top,0);
for(int j=1;j<=x;j++)  k=read(),add(n+top-1,k,inf),add(k,n+top-1,0),add(k,n+top,inf),add(n+top,k,0);
}
while(bfs()){for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=h[i];flow+=dfs(S,inf);}
printf("%d\n",ans-flow);
}

---She left before I have the chance to say.