bzoj 3512 DZY Loves Math IV

3512: DZY Loves Math IV

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Description

给定n,m，求

模10^9+7的值。

Input

仅一行，两个整数n,m。

Output

仅一行答案。

Sample Input

100000 1000000000

Sample Output

857275582

数据规模：

1<=n<=10^5，1<=m<=10^9，本题共4组数据。

HINT

Source

By Jc 鸣谢杜教

【分析】

公式恐惧症

还有…DZY是谁

【代码】

//IV
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100000
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int mxn=100005;
ll ans;
int n,m;
bool vis[mxn];
map <ll,int> A,B;
int k[mxn],phi[mxn],pri[mxn],sum[mxn];
inline void init()
{
int i,j;
phi[1]=k[1]=1;
fo(i,2,N)
{
if(!vis[i]) pri[++pri[0]]=i,phi[i]=i-1,k[i]=1;
for(j=1;j<=pri[0] && i*pri[j]<=N;j++)
{
vis[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0)
{
phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
k[i*pri[j]]=k[i]*pri[j];
break;
}
k[i*pri[j]]=k[i];
phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
}
}
fo(i,1,N) sum[i]=(phi[i]+sum[i-1])%mod;
}
inline int P(int n)
{
if(n<=N) return sum
;
if(B.count(n)) return B
;
ll res=(ll)n*(n+1)/2%mod;
for(int i=2,last=0;i<=n;i=last+1)
{
last=n/(n/i);
res=(res-(ll)(last-i+1)*P(n/i))%mod;
}
return B
=(res+mod)%mod;
}
inline ll S(int n,int m)
{
ll res=0;
if(!m) return 0;
if(A.count((ll)n*mod+m)) return A[(ll)n*mod+m];
if(n==1) return A[(ll)n*mod+m]=P(m);
for(int i=1;i*i<=n;i++)
if(n%i==0)
{
res=(res+(ll)phi[n/i]*S(i,m/i)%mod)%mod;
if(i*i!=n)
res=(res+(ll)phi[i]*S(n/i,m/(n/i))%mod)%mod;
}
return A[(ll)n*mod+m]=res;
}
int main()
{
init();
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,n)
ans=(ans+(ll)k[i]*S(i/k[i],m)%mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}