【斜率优化DP】BZOJ1096 [ZJOI2007]仓库建设

题面在这里

典型的斜率优化DP……

定义f[i]表示前i个工厂已经处理（在第i个工厂修建仓库）的最小费用

剩下的事情，就是去枚举离i最近的仓库是哪个

f[i]=Min{f[j]+c[i]+d[i]∗(g[i]−g[j])−(s[i]−s[j])}

其中g[]是p[]的前缀和，s[]是d[]*p[]的前缀和

用于统计j+1~i这一段所有工厂的运输费用

然后：

f[i]=Min{f[j]−d[i]g[j]+s[j]}+c[i]+d[i]g[i]−s[i]

设：

k=d[i]

x=g[j]

y=f[j]+s[j]

b=Min{}里面的东西

则有：

b=−kx+y

y=kx+b

直接套用斜率优化即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1000005;
#define nc getchar
inline int red(){
int tot=0,f=1;char ch=nc();
while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}
while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=nc();
return tot*f;
}
int n;
LL s[maxn],g[maxn],d[maxn],f[maxn],c[maxn];
struct point{
LL x,y;
point() {}
point(LL a,LL b):x(a),y(b) {}
point operator - (const point&b) {return point(x-b.x,y-b.y);}
}stk[maxn];
typedef point vec;
LL cross(vec a,vec b){
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
LL getb(point a,LL k){
return -k*a.x+a.y;
}
int main(){
n=red();
for (int i=1,pi;i<=n;i++)
d[i]=red(),pi=red(),c[i]=red(),g[i]=g[i-1]+pi,s[i]=s[i-1]+d[i]*pi;
memset(f,63,sizeof(f));
f[0]=0;
int len=1,now=1;stk[1]=point(0,0);
for (int i=1;i<=n;i++){
LL k=d[i];
while (now<len&&getb(stk[now+1],k)<getb(stk[now],k)) now++;
f[i]=getb(stk[now],k)+c[i]+d[i]*g[i]-s[i];
point a(g[i],f[i]+s[i]);
while (len>1&&cross(stk[len]-stk[len-1],a-stk[len-1])<0) len--;
now=min(now,len);stk[++len]=a;
}
printf("%lld",f
);
return 0;
}