BZOJ 4517 [Sdoi2016]排列计数

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。
接下来 T 行，每行两个整数 n、m。
T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5

1 0

1 1

5 2

100 50

10000 5000

Sample Output

0

1

20

578028887

60695423

HINT

Source

鸣谢Menci上传

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组合数问题~

从中选出m个， c(n,m)，剩下的要用到神奇的公式，学自SilverN，并不知道原理：

f[0]=1,f[1]=1,f[2]=1,f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])，序列的错序种类数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007

int t,n,m,sheng[1000001],jiang[1000001],f[1000001];

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int mi(int u,int v)
{
int now=1;
for(;v;v>>=1,u=(ll)u*u%mod) if(v&1) now=(ll)now*u%mod;
return now;
}

int c(int n,int m)
{
return (ll)sheng
*jiang[m]%mod*jiang[n-m]%mod;
}

int main()
{
sheng[0]=1;
for(int i=1;i<=1000000;i++) sheng[i]=(ll)sheng[i-1]*i%mod;
jiang[1000000]=mi(sheng[1000000],mod-2);
for(int i=1000000-1;~i;i--) jiang[i]=(ll)jiang[i+1]*(i+1)%mod;
f[0]=f[2]=1;
for(int i=3;i<=1000000;i++) f[i]=(ll)(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%mod;
t=read();
while(t--)
{
n=read();m=read();
if(n<m)
{
puts("0");continue;
}
printf("%d\n",(ll)c(n,m)*f[n-m]%mod);
}
return 0;
}