编辑距离 dp

评测

f[i][j]表示a中前i个字符转化为b中前j个字符最短编辑距离。结果就应是f[l1][l2]

赋初值：a串空时，对应b中j个字符时最短距离就是j（插入j个），f[0][i]=i;(i<=l2)

同理，f[i][0]=i;(i<=l1)

转移方程：

if(a[i]==b[j])
f[i][j]=f[i-1][j-1];
else f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;

说明：

f[i-1][j-1]+1 , 在a[i-1]后面插入b[j]
f[i-1][j]+1 , 删除a[i]
f[i][j-1]+1,在a[i]后面插入b[j]（a[i]与b[j-1]对应）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[2009][2009];
char a[2009],b[2009];
int main()
{
scanf("%s",a+1);
scanf("%s",b+1);
int l1=strlen(a+1),l2=strlen(b+1);
for(int i=1;i<=l1;i++)
f[i][0]=i;
for(int i=1;i<=l2;i++)
f[0][i]=i;
for(int i=1;i<=l1;i++)
for(int j=1;j<=l2;j++){
if(a[i]!=b[j])
f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;
else f[i][j]=f[i-1][j-1];
}
printf("%d",f[l1][l2]);
return 0;
}