bzoj3512 DZY Loves Math IV

因为n比较小，m比较大，我们枚举n，计算

s(n,m)=∑i=1mφ(ni)

首先把n的所有完全平方因子提出来，也就是使得|μ(n)|=1。接下来任取n的一个质因子p，可以发现当i|p时φ(ni)=pφ(nip)，否则φ(ni)=(p−1)φ(nip)。因此

s(n,m)=(p−1)s(np,m)+s(n,⌊mp⌋)

当m=1时，答案就是φ(n)。当n=1时，用杜教筛求解。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=1000000,p=1000000007;
int dv[maxn+10],phi[maxn+10],sphi[maxn+10],prm[maxn+10],vis[maxn+10],
tot;
inline int inc(int x,int y)
{
x+=y;
return x>=p?x-p:x;
}
inline int dec(int x,int y)
{
x-=y;
return x<0?x+p:x;
}
struct one_hash
{
int fir[maxn+10],ne[maxn+10],val[maxn+10],ans[maxn+10],tot,p;
void init()
{
p=1000007;
}
inline int find(int n)
{
for (int i=fir[n%p];i;i=ne[i])
if (val[i]==n) return ans[i];
return -1;
}
inline void ins(int n,int x)
{
if (tot>maxn+5) return;
int y=n%p;
tot++;
ne[tot]=fir[y];
fir[y]=tot;
val[tot]=n;
ans[tot]=x;
}
}h1;
void init()
{
phi[1]=sphi[1]=1;
for (int i=2;i<=maxn;i++)
{
if (!dv[i])
{
phi[i]=i-1;
prm[++tot]=i;
dv[i]=i;
}
for (int j=1;j<=tot&&(LL)i*prm[j]<=maxn;j++)
if (i%prm[j])
{
dv[i*prm[j]]=prm[j];
phi[i*prm[j]]=phi[i]*(prm[j]-1);
}
else
{
dv[i*prm[j]]=dv[i]*prm[j];
phi[i*prm[j]]=phi[i]*prm[j];
break;
}
sphi[i]=inc(sphi[i-1],phi[i]);
}
h1.init();
}
inline int sum(int n)
{
if (n<=maxn) return sphi
;
int ret=h1.find(n);
if (ret!=-1) return ret;
ret=(LL)n*(n+1)/2%p;
for (int i=2,j;i<=n;i=j+1)
{
j=n/(n/i);
ret=dec(ret,(LL)(j-i+1)*sum(n/i)%p);
}
h1.ins(n,ret);
return ret;
}
int get(int n)
{
int m=sqrt(n+0.5),ret=1;
for (int i=1;i<=tot&&prm[i]<=m;i++)
if (n%prm[i]==0)
{
ret*=prm[i];
while (n%prm[i]==0) n/=prm[i];
}
if (n>1) ret*=n;
return ret;
}
inline int solve(int n,int m)
{
if (n==1) return sum(m);
if (m==1) return phi
;
if (n==0||m==0) return 0;
return inc((LL)(dv
-1)*solve(n/dv
,m)%p,solve(n,m/dv
));
}
int main()
{
int n,m,x,ans=0;
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) vis[i]=-1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
x=get(i);
if (vis[x]==-1) vis[x]=solve(x,m);
ans=inc(ans,(LL)i/x*vis[x]%p);
}
printf("%d\n",ans);
}