之江学院第0届校赛 Problem H: qwb与学姐（最大生成树+树链剖分）

Problem H: qwb与学姐

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Description

qwb打算向学姐表白，可是学姐已经受够了他的骚扰，于是出了一个题想难住他:

已知一幅n个点m条边的无向图,定义路径的值为这条路径上最短的边的长度，

现在有 k个询问，

询问从A点到B点的所有路径的值的最大值。

qwb听完这个问题很绝望啊,聪明的你能帮帮他吗?

Input

一组数据。

第一行三个整数n，m，k (1<=N<=50000,m<=200000,k<=100000)。

第2..m+1行：三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N,1<=D<=215) 表示X与Y之间有一条长度为D的边。

第m+2..m+k+1行： 每行两个整数A B(1<=A,B<=n且A≠B)，意义如题目描述。

保证图连通。

Output

对于每个询问输出一行，一共k行，每行输出A点到B点的所有路径的值的最大值。

Sample Input

4 5 3

1 2 6

1 3 8

2 3 4

2 4 5

3 4 7

2 3

1 4

3 4

Sample Output

6

7

7

题解：首先先建一棵最大生成树，则这个答案为u到v路上的最小值。

树链剖分后（因为是边权，所以将边权赋给远离根节点的点），求出lca，则答案就在（tree[u],tree[lca]+1)(tree[v],tree[lca]+1)之中。好像用树链剖分求lca太浪费了，加了个读入外挂才勉勉强强过（980ms）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long int ll;
using namespace std;
const int N=200010;
int read(){
int x=0;char ch = getchar();
while('0'>ch||ch>'9')ch=getchar();
while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x;
}
int n,m,k,cnt,tot;
int dep
,fa
,siz
,son
;
int f
;
int sum[N<<2];
int u,v;
struct node
{
int u,v,w;
bool operator <(const node &t)const
{
return w>t.w;
}
}a
;
int head[N<<2];
int b
;
struct nod
{
int to,next,w;
}edge[N<<2];
int find(int x)
{
return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
void join(int x,int y)
{
int xx=find(x);
int yy=find(y);
if(xx!=yy)
f[xx]=yy;

}
void add(int u,int v,int w)
{
edge[cnt].to=v,edge[cnt].next=head[u],edge[cnt].w=w,head[u]=cnt++;
edge[cnt].to=u,edge[cnt].next=head[v],edge[cnt].w=w,head[v]=cnt++;
}
void mst()
{
for(int i=1,su=0;i<=m&&su<n-1;i++)
{
if(find(a[i].u)==find(a[i].v)) continue;
join(a[i].u,a[i].v);
add(a[i].u,a[i].v,a[i].w);
su++;
}
}
void dfs1(int u,int f,int d)
{
dep[u]=d,fa[u]=f,siz[u]=1,son[u]=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{

int v=edge[i].to;
if(v==f)continue;
b[v]=edge[i].w;
dfs1(v,u,d+1);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
}
}
int top
,pre
,tree
;
void dfs2(int u,int tp)
{
top[u]=tp,tree[u]=++tot,pre[tree[u]]=u;
if(!son[u]) return ;
dfs2(son[u],tp);
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
dfs2(v,v);
}

}
int lca(int x,int y)
{
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy)
{
if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
x=fa[fx],fx=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
return x;
}
void init()
{
cnt=0;
tot=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
}
void pushup(int rt)
{
sum[rt]=min(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);
}
void build(int l,int r,int rt)
{
if(l==r)
{
sum[rt]=b[pre[l]];
return ;
}
int mid=(r+l)>>1;
build(l,mid,rt<<1);
build(mid+1,r,rt<<1|1);
pushup(rt);
}
int query_min(int l,int r,int ll,int rr,int rt)
{
if(ll<=l&&rr>=r)
{
return sum[rt];
}
int ans=1e7;
int mid=(r+l)>>1;
if(ll<=mid)
ans=min(ans,query_min(l,mid,ll,rr,rt<<1));
if(rr>mid) ans=min(ans,query_min(mid+1,r,ll,rr,rt<<1|1));
return ans;
}
int find_min(int x,int y)
{
int ans=1e7;
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy)
{
if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
ans=min(ans,query_min(1,n,tree[fx],tree[x],1));
x=fa[fx],fx=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
ans=min(ans,query_min(1,n,tree[x]+1,tree[y],1));
return ans;
}
int main()
{
n=read(),m=read(),k=read();
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
a[i].u=read();
a[i].v=read();
a[i].w=read();
}
sort(a+1,a+1+m);
d190
mst();
dfs1(1,0,1);
dfs2(1,1);
b[1]=1e8;
build(1,n,1);
while(k--)
{
u=read();
v=read();
int lc=lca(u,v);
int lmin=find_min(u,lc);
int rmin=find_min(v,lc);
printf("%d\n",min(lmin,rmin));
}
}