6.6模拟题 2009年汕头市信息学奥林匹克竞赛 过路费1790

题目

题解

代码

题目

古时候有N个城市，编号分为1到N，每两个城市之间有且只有一条路。商人在城市之前做买卖时就会遇到一个问题，那就是每通过一条路，就要支付一定的过路费，这个过路费等于商人身上的金钱数乘以一个不大于1的小数，并且这个小数会因道路的不同而不同。商人想从城市A去到城市B，问最多可以剩下多少钱。

n<=500

题解

很显然，这是一道单源最短路！

Floyd当然简单易行，但是多半会爆几个点

因此我们用dij（这个单词全称不记得了）

此题注意要求留下的路费最多，因此”>”“<”要注意用对

Dij过程：

d[i]放从起点s到所有点的路程。

a[u,v]放从u到v的路程

b[i]放从起点s到i点的最短路是否求过

a)初始化：

d和a全都弄成很大的数

for i 1——n d[i]=a[s,i]//所有可以从1直接到的点

b)repeat

找一个没有求过最短路且距起点最近的点u
若存在u则用d[u]去更新别的点
i=1——n
d[i]=d[u]+a[u,i](d[i]>d[u]+a[u,i]&i点没有求完最短路)
b[u]标记为求过

until u=0

时间复杂度O(n2)

代码

var
n,x,y,i,j:longint;
a:array[0..500,0..500]of real;
d:array[1..500]of real;
c:real;

procedure dij;
var
i,u:longint;
min:real;
v:array[1..500]of boolean;
begin
for i:=1 to n do d[i]:=a[x,i];
fillchar(v,sizeof(v),true);v[x]:=false;
repeat
min:=0;u:=0;
for i:=1 to n do
if (d[i]>min)and v[i] then
begin min:=d[i];u:=i;end;
if u>0 then
begin
for i:=1 to n do
if d[u]*a[u,i]>d[i] then
d[i]:=d[u]*a[u,i];
v[u]:=false;
end;
until u=0;
end;

begin
assign(input,'rate.in');
assign(output,'rate.out');
reset(input);rewrite(output);
readln(n,x,y);
fillchar(a,sizeof(a),$7);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
begin
read(c);
a[i,j]:=1-c;
end;
a[i,i]:=a[0,0];
end;
dij;
writeln(d[y]:0:2);
close(input);close(output);
end.