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P1006 传纸条（dp）

2017-06-06 15:04 162 查看

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1006#sub

和方格取数类似，可以看做同时从左上角出发，同时走，步数是同步的。

可以用四维数组，也可以用三维数组。

从左上角到右下角，步数是两点的曼哈顿距离。

得到状态转移方程：

int h=max(max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j]),max(max(f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j-1]),f[k][i][j]));
f[k][i][j]=h+a[i][k-i+1]+a[j][k-j+1];
if(i==j) f[k][i][j]-=a[i][k-i+1];

或者

if ((i1!=i2&&j1!=j2)|(i1==m&&i2==m&&j1==n&&j2==n))
{
int h=max(max(dp[i1-1][j1][i2][j2-1],dp[i1][j1-1][i2-1][j2]),max(dp[i1-1][j1][i2-1][j2],dp[i1][j1-1][i2][j2-1]));
dp[i1][j1][i2][j2]=h+a[i1][j1]+a[i2][j2];
if(i1==i2) dp[i1][j1][i2][j2]-=a[i1][j1];
}

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n;
int a[55][55],f[109][55][55];
int dp[55][55][55][55];
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
//三维
/*for(int k=1;k<=(n+m-1);k++)
{
for(int i=1;i<=min(k,m);i++)
{
for(int j=1;j<=min(k,m);j++)
{
int h=max(max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j]),max(max(f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j-1]),f[k][i][j]));
f[k][i][j]=h+a[i][k-i+1]+a[j][k-j+1];
if(i==j) f[k][i][j]-=a[i][k-i+1];
}
}
}
printf("%d",f[n+m-1][m][m]);*/
//四维
for(int i1=1;i1<=m;i1++)
for(int j1=1;j1<=n;j1++)
for(int i2=1;i2<=m;i2++)
for(int j2=1;j2<=n;j2++)
if ((i1!=i2&&j1!=j2)|(i1==m&&i2==m&&j1==n&&j2==n))
{
int h=max(max(dp[i1-1][j1][i2][j2-1],dp[i1][j1-1][i2-1][j2]),max(dp[i1-1][j1][i2-1][j2],dp[i1][j1-1][i2][j2-1]));
dp[i1][j1][i2][j2]=h+a[i1][j1]+a[i2][j2];
if(i1==i2) dp[i1][j1][i2][j2]-=a[i1][j1];
}
printf("%d",dp[m]
[m]
);
return 0;
}

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