二分图的最大匹配问题完整代码

二分图的最大匹配问题很多博客原理讲的已经很清楚了，贴出来几个链接：

二分图的最大匹配问题解决原理

二分图最大匹配原理

自己花了两天时间敲出来的代码，感觉成长了很多：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m;//n代表图的点数， m代表边数
int len;//用来记录一条增广路径
const int maxn_node = 1e2+5;
bool mp[maxn_node][maxn_node];//记录图的连通性
bool book[maxn_node];//从每个节点遍历是看是否经过，记住在遍历的开始一定要设置初始点为已遍历对象，否则会出现首位相接的错误
int match[maxn_node];//匹配的边
vector<int> record;//记录一条可能是增广路径的路径其中有的元素被记录了两次，因此不是最终的路径
int path[maxn_node];//record路径的筛选形成可判断的路径

bool dfs(int u){
for(int i=1; i<=n; i++){
if (i == u) continue;
if(!book[i] && mp[u][i]){
book[i] = true;//表示改点已经被经过了，为dfs()创造条件
if(match[i] == 0 || dfs(i)){//dfs()终止的条件是找到首位都为0的一条路径
record.push_back(i);
record.push_back(u);
return true;
}
}
}
return false;
}
void reverse_connection(){//反转连通的边，使路径数量加一
for(int i=0; i<len-1; i += 2){
match[path[i]] = path[i+1];
match[path[i+1]] = path[i];
}
return;
}

bool is_cross(){//判断是否是合法的增广路径，因为dfs()仅仅记录首尾match[]=0的链，不保证中间是交替链
if(len == 2){
return true;
}
for(int i=1; i<len-1; i+=2){//首尾无需判断，因为match都是0，中间的点两两进行判断
if(match[path[i]]!=path[i+1]||match[path[i+1]] != path[i]){//这个一开始里面的判断条件出错了，好坑啊
return false;
}
}
return true;
}

int main()
{
cin>>n>>m;
int ans = 0;

//读入图的数据：
for(int i=0; i<m; i++){
int from, to;
cin>>from>>to;
mp[from][to] = true;
mp[to][from] = true;
}

//从每个点开始遍历
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){//每个点遍历的时候都要将book[]重置一遍
book[j] = false;
}
record.clear();//清空之前记录的路径
book[i] = true;//一开始的时候一定要初始化,嗯这是我之前提出的注意事项，在此再次提醒自己，否则会形成首尾相同的路径
if(!match[i] && dfs(i)){//关键是找record
;
}
if(record.size()>=2){
//简化record,因为有的点被记录了两次，并且将最终的结果保存在path[]中
len = 0;
path[len++] = record[record.size()-1];
for(int i=record.size()-2; i>=1; i -= 2){
path[len++] = record[i];
}
path[len++] = record[0];

if(is_cross()){//判断是否是合法的增广路径
if(len == 2){
match[path[0]] = path[1];
match[path[1]] = path[0];
}
ans++;//若是合法的增广路径,条数加一
}
else{//不是合法的增广路径，后面就不用翻转边了
continue;
}
if(len>2){//都走到这一步了，当然是合法的增广路径，翻转边。
reverse_connection();
}
}
}
//输出最终的路径，可能有多组解，但是只能解出一组解
for(int i=1; i<=n; i++){
if (match[i] && i<match[i]){
cout<<i<<"<--------->"<<match[i]<<endl;
}
}
cout<<"max number:"<<ans<<endl;//输出最大的组数
return 0;
}