递归实现求最大子串和

最大子串和（初议）

■.问题描述：

对于任意一个给定的整数串（A1，A2, ... ,An）,找到该整数串的最大子串和（特殊情况：如果数组中所有元素均为负数，则规定其最大子串和为0.）。

■.Example：

整数串为： 8    -11    4    6    -3    7    -5    2    -1    3             

最大子串和为14（红色标记部分的和）。

■.实现思想：

    ●.递归实现

    ●.将整个整数串分解为左右两个部分，那么最大子串和只可能出现在以下三个地方：

          ●.整个串的左半部分，可通过递归方法求左半子串最大和；

          ●.整个串的右半部分，可通过递归方法求右半子串最大和；

         
●.两个半串中间部分，首先要找到包含左半部分最后一个元素的左半部分最大和以及

          包含右半部分第一个元素的右半部分最大和，然后将两个最大和相加得到整个串的最大和；

■.代码实现（C++）：

#include <iostream>
using namespace std;

//求三个元素中的最大值元素
template <typename Type>
Type max(Type x, Type y, Type z){
Type maxtype = x;
if(y > maxtype){
maxtype = y;
}
if(z > maxtype){
maxtype = z;
}
return maxtype;
}
//求解最大子串和的递归函数
template <typename Type>
Type maxSumRec(Type *array, int left, int right){
//只含有一个元素的情况
if(left == right){
if(left > 0)
return left;
else
return 0;
}
Type center = (left + right) / 2;
//左半部分的递归调用
Type maxLeftSum = maxSumRec(array, left, center);
//右半部分的递归调用
Type maxRightSum = maxSumRec(array, center + 1, right);
//求包含左半部分最后一个元素的左半部分最大和
Type maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;
for(int i = center; i >= left; i--){
leftBorderSum += array[i];
if(leftBorderSum > maxLeftBorderSum){
maxLeftBorderSum = leftBorderSum;
}
}
//求包含右半部分第一个元素的右半部分最大和
Type maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
for(int j = center + 1; j <= right; j++){
rightBorderSum += array[j];
if(rightBorderSum > maxRightBorderSum){
maxRightBorderSum = rightBorderSum;
}
}
//返回左半子串，右半子串，和中间子串中的最大值即为所求
return max(maxLeftSum, maxRightSum, maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum);
}

■.测试代码：

int main()
{
int array[] = {8,-11,4,6,-3,7,-5,2,-1,3};
cout<<"maxSubSum is : "<<maxSumRec(array, 0, 9)<<endl;

double arrayB[] = {-3.0, 9.2, -5, 4.8, -9, 7.2};
cout<<"maxSubSum is : "<<maxSumRec(arrayB, 0, 5)<<endl;
return 0;
}