[LeetCode] Longest Increasing Subsequence

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,

Given 

[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]

,

The longest increasing subsequence is 

[2, 3, 7, 101]

, therefore the length is 

4

.
Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?

O(n)复杂度实现：

public class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums.length==0) return 0;
int[] dp=new int[nums.length];
for(int i=0;i<nums.length;i++){
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++){
if(dp[j]<dp[i]) dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
return dp[dp.length-1];
}


o(nlogn)实现:

public class Solution2 {
//来看一个例子，以序列{6，7，8，9，10，1，2，3，4，5，6}来说明改进算法的步骤：
//程序开始时，最长递增序列长度为1（每个元素都是一个长度为1的递增序列），当处理第2个元素时发现7比最长递增序列6的最大元素还要大，所以将6，7结合生成长度为2的递增序列，说明已经发现了长度为2的递增序列，依次处理，到第5个元素(10)，这一过程中B数组的变化过程是
// 6
// 6，7
// 6，7，8
// 6，7，8，9
// 6，7，8，9，10
//开始处理第6个元素是1，查找比1大的最小元素，发现是长度为1的子序列的最大元素6，说明1是最大元素更小的长度为1的递增序列，用1替换6，形成新数组1，7，8，9，10。然后查找比第7个元素(2)大的最小元素，发现7，说明存在长度为2的序列，其末元素2，比7更小，用2替换7，依次执行，直到所有元素处理完毕，生成新的数组1，2，3，4，5，最后将
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6加入B数组，形成长度为6的最长递增子序列.
//这一过程中，B数组的变化过程是
// 1，7，8，9，10
// 1，2，8，9，10
// 1，2，3，9，10
// 1，2，3，4，10
// 1，2，3，4，5
// 1，2，3，4，5，6
//当处理第10个元素(5)时，传统算法需要查看9个元素(6,7,8,9,10,1,2,3,4)，而改进算法只需要用二分查找数组B中的两个元素(3, 4)，可见改进算法还是很阴霸的。
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums.length==0) return 0;
int[] dp=new int[nums.length];
int len=0;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
int pos=Arrays.binarySearch(dp,0,len,nums[i]);
if(pos<0) pos=-(pos+1);
dp[pos]=nums[i];
if(pos==len) len++;
}
return len;
}
}