poj 2800 Joseph’s Problem（数论）

题目大意：给定n和k，求 ∑1<=i<=n(k
mod i)

题目分析：n和k很大，直接算会TLE，但是可以先打表找规律。

要以 sqrt(k) 为分界

1） I从1~sqrt(k) 直接求用一重循环；

2）i从 sqrt(k)~k 因为商相同的时候 他们的余数会成等差数列，所以只要枚举商从 sqrt（k）到1就行了；

3）i从k~n就是（n-k）*k；

自己推一下，反正就是前面商的差距很大，后面商的差距很集中，利用了这个；

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,k;
LL solve(LL n,LL k){
LL ans=0,a=(LL)sqrt((double)k),b=k/a,s,t,i;
if(n>k)
ans+=(n-k)*k;
for(i=a;i>1;i--){
s=k/i;
t=k/(i-1);
if(s>n) break;
if(t>n) t=n;
ans+=(t-s)*(k%t+k%(s+1))/2;
}
if(n<b) b=n;
for(i=1;i<=b;i++)
ans+=k%i;
return ans;
}
int main(){
while(~scanf("%lld%lld",&n,&k)){
printf("%lld\n",solve(n,k));
}
return 0;
}