【模板】倍增LCA [2017年5月计划 清北学堂51精英班 Day3]

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1：

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：



第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

#include <bits/stdc++.h>

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 500000 + 10;
const int MAXE = 500000 + 10;

inline void read(int &x)
{
x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
while(ch > '9' || ch < '0')c = ch, ch = getchar();
while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
if(c == '-')x = -x;
}

inline void swap(int &a, int &b)
{
int tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
struct Edge{int u,v,next;}edge[MAXE << 1];
int head[MAXN], cnt, n, m, root;
void insert(int a,int b){edge[++cnt] = Edge{a, b, head[a]};head[a] = cnt;}

int tmp1, tmp2;

int b[MAXN];
int p[MAXN][21];
int deep[MAXN];

void dfs(int u, int step)
{
for(int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
{
int v = edge[pos].v;
if(!b[v])
{
b[v] = true;
deep[v] = step + 1;
p[v][0] = u;
dfs(v, step + 1);
}
}
}

void yuchuli()
{
b[root] = true;
deep[0] = 0;
dfs(root, 0);
for(int j =1;(1 << j) <= n;j ++)
for(int i =1;i <= n;i ++)
p[i][j] = p[p[i][j - 1]][j - 1];
}

int lca(int va, int vb)
{
if(deep[va] < deep[vb])swap(va, vb);
int M = 0;
for(;(1 << M) <= n;M ++);
M --;
for(int i = M;i >= 0;i --)
if(deep[va] - (1 << i) >= deep[vb])
va = p[va][i];
if(va == vb)return va;
for(int j = M;j >= 0;j --)
{
if(p[va][j] != p[vb][j])
{
va = p[va][j];
vb = p[vb][j];
}
}
return p[va][0];
}

int main()
{
read(n);read(m);read(root);
for(int i = 1;i < n;i ++)
{
read(tmp1);read(tmp2);
insert(tmp1, tmp2);
insert(tmp2, tmp1);
}
yuchuli();
for(int i = 1;i <= m;i ++)
{
read(tmp1);read(tmp2);
printf("%d\n", lca(tmp1, tmp2));
}
return 0;
}