[BZOJ4455][Zjoi2016]小星星(容斥原理+树形DP)
2017-06-04 07:05
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题解
首先它给定的东西形成了一棵树,那么可以考虑用树形DP求方案数目。然而这个题数据规模这么小大概不是状压就是容斥?一开始ATP搞了一个非常sb的乱七八糟三维状压DP来做这个东西结果N久以后无果。。然后就想到底是用f[i][S]表示点i分配的儿子集合为S呢,还是用f[i][j]表示点i对应点j呢。。。如果表示点i对应点j的话因为没有考虑别的点的情况不就会出现一个点匹配多个点的问题了吗。。。。但是如果这样的话因为它合法的对应方案一定是n个对n个的,如果原图中的一个点被新图中的两个点匹配到了,那原图里面一定有一个点没有被新图中的任何点匹配。那实际上不合法的状态可以被用两种方法表示:第一个是至少有一个点匹配了多个点,第二个是至少有一个点没有被匹配到。这样的话就可以发现强制某些点不选就可以构造出需要去掉的不合法情况,然后就用总方案-至少一个点没有被选的方案+至少两个点没有被选的方案…这样容斥一下就可以了。
代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,v[20]; long long Ans,f[20][20]; struct Link{ int p[20],a[510],nxt[510],tot; void add(int x,int y){ tot++;a[tot]=y;nxt[tot]=p[x];p[x]=tot; } }G,T; void dfs(int u,int fa){ for (int i=1;i<=n;i++) if (v[i]==0) f[u][i]=1; for (int i=T.p[u];i!=0;i=T.nxt[i]) if (T.a[i]!=fa){ int now=T.a[i];dfs(now,u); for (int j=1;j<=n;j++){ long long sum=0; for (int k=G.p[j];k!=0;k=G.nxt[k]) sum+=f[now][G.a[k]]; f[u][j]=f[u][j]*sum; } } } long long calc(){ long long sum=0; memset(f,0,sizeof(f)); dfs(1,0); for (int i=1;i<=n;i++) sum+=f[1][i]; return sum; } void search(int i,int cnt){ if (i==n+1){ long long dlt=(cnt&1)?-1:1; Ans+=dlt*calc(); return; } for (int j=0;j<=1;j++){ v[i]=j;search(i+1,cnt+j);v[i]=0; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=m;i++){ int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); G.add(x,y);G.add(y,x); } for (int i=1;i<n;i++){ int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); T.add(x,y);T.add(y,x); } search(1,0); printf("%I64d\n",Ans); return 0; }
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