bzoj 3514: Codechef MARCH14 GERALD07加强版 lct+可持久化线段树

题意

N个点M条边的无向图，询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数。

1≤N、M、K≤200,000。强制在线

分析

比较巧妙的一道题。

首先我们把边依次加入，然后每次不能加时就把该边所在路径上编号最小的边弹出，设为ls[i]。特别的，当其可以加入时，ls=0.这个显然可以用lct完成。

然后我们要求区间[l,r]中的联通块个数，就相当于求n-ls[l..r]中有多少个值小于l。

证明如下：

当ls[i]小于l时，表示i这条边不能与[l,i-1]中的边形成环，也就是说，当我们加入i这条边时，会对答案产生1的贡献，否则就没有贡献。

lct打得我意识模糊。。。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;

const int N=200005;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m,q,ty,ls
,f
,sz;
struct tree{int l,r,fa,mn,rev,val;}t[N*2];
struct edge{int x,y;}e
;
stack<int> sta;

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int find(int x)
{
if (f[x]==x) return x;
f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}

bool is_root(int x)
{
return x!=t[t[x].fa].l&&x!=t[t[x].fa].r||!t[x].fa;
}

void pushdown(int d)
{
if (!t[d].rev) return;
swap(t[d].l,t[d].r);t[d].rev^=1;
if (t[d].l) t[t[d].l].rev^=1;
if (t[d].r) t[t[d].r].rev^=1;
}

void updata(int x)
{
t[x].mn=min(t[x].val,min(t[t[x].l].mn,t[t[x].r].mn));
}

void remove(int x)
{
while (!is_root(x)) sta.push(x),x=t[x].fa;
sta.push(x);
while (!sta.empty()) x=sta.top(),sta.pop(),pushdown(x);
}

void rttr(int x)
{
int y=t[x].l;
t[x].l=t[y].r;t[t[y].r].fa=x;
if (x==t[t[x].fa].l) t[t[x].fa].l=y;
else if (x==t[t[x].fa].r) t[t[x].fa].r=y;
t[y].fa=t[x].fa;
t[y].r=x;t[x].fa=y;
updata(x);updata(y);
}

void rttl(int x)
{
int y=t[x].r;
t[x].r=t[y].l;t[t[y].l].fa=x;
if (x==t[t[x].fa].l) t[t[x].fa].l=y;
else if (x==t[t[x].fa].r) t[t[x].fa].r=y;
t[y].fa=t[x].fa;
t[y].l=x;t[x].fa=y;
updata(x);updata(y);
}

void splay(int x)
{
remove(x);
while (!is_root(x))
{
int p=t[x].fa,g=t[p].fa;
if (is_root(p))
{
if (x==t[p].l) rttr(p);
else rttl(p);
break;
}
if (x==t[p].l)
if (p==t[g].l) rttr(g),rttr(p);
else rttr(p),rttl(g);
else
if (p==t[g].r) rttl(g),rttl(p);
else rttl(p),rttr(g);
}
updata(x);
}

void access(int x)
{
int y=0;
while (x)
{
splay(x);t[x].r=y;
y=x;x=t[x].fa;
}
}

void make_root(int x)
{
access(x);splay(x);t[x].rev^=1;
}

void link(int x,int y)
{
make_root(y);splay(y);t[y].fa=x;
}

void cut(int x,int y)
{
make_root(x);access(y);splay(y);t[y].l=t[x].fa=0;
}

int get_mn(int x,int y)
{
make_root(x);access(y);splay(y);return t[y].mn;
}

struct Sig_tree
{
int root
;
struct tree{int l,r,s;}t[N*30];

void ins(int &d,int p,int l,int r,int x)
{
d=++sz;t[d]=t[p];t[d].s++;
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) ins(t[d].l,t[p].l,l,mid,x);
else ins(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x);
}

int query(int d,int p,int l,int r,int x,int y)
{
if (x>y) return 0;
if (l==x&&r==y) return t[d].s-t[p].s;
int mid=(l+r)/2;
return query(t[d].l,t[p].l,l,mid,x,min(y,mid))+query(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,max(x,mid+1),y);
}
}Sig;

int main()
{
n=read();m=read();q=read();ty=read();
for (int i=1;i<=m;i++) e[i].x=read(),e[i].y=read(),t[i+n].val=t[i+n].mn=i;
for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,t[i].val=t[i].mn=inf;
t[0].val=t[0].mn=inf;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (e[i].x==e[i].y)
{
ls[i]=i;continue;
}
int x=find(e[i].x),y=find(e[i].y);
if (x!=y) f[x]=y;
else
{
int mn=get_mn(e[i].x,e[i].y);ls[i]=mn;
cut(e[mn].x,mn+n);cut(e[mn].y,mn+n);
}
link(e[i].x,i+n);link(e[i].y,i+n);
}
for (int i=1;i<=m;i++) Sig.ins(Sig.root[i],Sig.root[i-1],0,m,ls[i]);
int lastans=0;
while (q--)
{
int l=read(),r=read();
if (ty) l^=lastans,r^=lastans;
printf("%d\n",lastans=n-Sig.query(Sig.root[r],Sig.root[l-1],0,m,0,l-1));
}
return 0;
}