2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 Problem C: 勤劳的ACgirls （隔板问题）

Problem C: 勤劳的ACgirls

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Board]

Description

zjc的ACgirls队的队员最近比较忙，为了能够取得更好的比赛成绩，他们制定了一个m天a掉n题的计划，a掉一题可以是这m天的任何时候。
为了表示对acmer事业的热爱，队长wc要求每天必须至少要ac掉k题，这m天每天ac掉的题数可以用一个m元组表示。
设不同的m元组一共有c个，请问c的末尾有多少个0？（如果c是0，输出0）

Input

多组测试数据，处理到文件结束。（测试例数量<=160000）

输入的每一行是一个测试例，分别是m、n和k（0<=m,n,k<=1e9），含义如前所述。

Output

每组测试例中m元组的数量的末尾0的个数，占一行。

Sample Input

3 11 0
3 11 1
999 99999 4

Sample Output

0
0
5

HINT 

分析： 这题就是问 n-m*k到题分到 m天来写有多少种方法。可以使用隔板法。

所以有m-1个隔板。因为当天也可以不做题，所以可以假设每天都必做一题，

那么可以放隔板的位置就是 n-m*k+m-1 个。

所以排列组合就是  C（n-m*k+m-1,m-1）。

因为计算的是最后有多少个0，所以只需要分解因子，看2，5里面哪个少就可以了（10分解成 2,5）。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
long long solve(long long a,long long b)
{
long long ans=0;
while(a)
{
ans+=a/b;
a/=b;
}
return ans;
}
int main()
{
long long n,m,k;
while(scanf("%lld%lld%lld",&m,&n,&k)==3)
{
if(n-m*k<=0)
printf("0\n");
else
{
long long a=solve(n-m*k+m-1,2)-solve(m-1,2)-solve(n-m*k,2);
long long b=solve(n-m*k+m-1,5)-solve(m-1,5)-solve(n-m*k,5);
printf("%lld\n",a>b?b:a);
}
}
}