HDU1231 最大连续子序列【最大子段和+DP】

问题链接：HDU1231 最大连续子序列。

问题简述：参见上述链接。

问题分析：计算最大子段和问题，是一个经典的动态规划问题。

程序说明：

这个算法可以说是最为快速简洁的算法，其计算复杂度为O(n)，而且没有使用存储空间来存储序列数据。

这里给出两个程序，有一个程序使用了数组。

需要注意的是，最大子段和<0时，需要特殊处理一下。

之前的版本不够简洁易懂，所有改写了一个版本，放在一起可以比较着读。

参考链接：HDU1003 Max Sum【最大子段和+DP】

题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1231 最大连续子序列 */

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
// max, maxstart, maxend为一组，是已经求得的最大子段和
// sum, sumstart, j为一组，是当前正在进行计算的最大子段和
// 当前的子段不再单调增大时，则重新开启一个新的子段
int n, now, max, maxstart, maxend, sum, sumstart, first;
while(cin >> n && n) {
// 一个元素时，它就是目前的最大子段和；最大子段和的起始和终止分别是maxstart和end
cin >> now;
max = maxstart = maxend = first = now;
sum = sumstart = now;

for(int j=2; j<=n; j++) {
cin >> now;

if(sum < 0)
sum = sumstart = now;
else
sum += now;

// 当前正在进行计算的最大子段和超过之前的最大子段和，则重置最大子段和
if(sum > max)
max = sum, maxstart = sumstart, maxend = now;
}

if(max < 0)
cout << "0 " << first << " " << now << endl;
else
cout << max << " " << maxstart << " " << maxend << endl;
}

return 0;
}

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1231 最大连续子序列 */

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
// max, maxstart, maxend为一组，是已经求得的最大子段和
// sum, sumstart, j为一组，是当前正在进行计算的最大子段和
// 当前的子段不再单调增大时，则重新开启一个新的子段
int n, now, max, maxstart, maxend, sum, sumstart, first;
while(cin >> n && n) {
// 一个元素时，它就是目前的最大子段和；最大子段和的起始和终止分别是maxstart和end
cin >> now;
max = maxstart = maxend = first = now;
sum = sumstart = now;

for(int j=2; j<=n; j++) {
cin >> now;

if(now > now + sum)
// 不单调递增时（之前子段和为负），把当前的元素预存为另外的一个子段
sum = now, sumstart = now;
else
// 单调递增
sum += now;

// 当前正在进行计算的最大子段和超过之前的最大子段和，则重置最大子段和
if(sum > max)
max = sum, maxstart = sumstart, maxend = now;
}

if(max < 0)
cout << "0 " << first << " " << now << endl;
else
cout << max << " " << maxstart << " " << maxend << endl;
}

return 0;
}

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1231 最大连续子序列 */

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

const int N= 10000;
int a
, dp
, maxsum, maxstart, maxend;

void dpsum(int n)
{
int sum, sumstart;

maxsum = maxstart = maxend = a[0];
sum = 0;
for(int i = 0; i<n; i++) {
if(sum < 0)  {
sum = a[i];
sumstart = a[i];
} else
sum += a[i];
if(sum > maxsum) {
maxsum = sum;
maxstart = sumstart;
maxend = a[i];
}
}
}

int main()
{
int n;

while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d", &a[i]);

dpsum(n);

if(maxsum < 0)
printf("0 %d %d\n", a[0], a[n-1]);
else
printf("%d %d %d\n", maxsum, maxstart, maxend);
}

return 0;
}