Python 递归函数

简述

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事！故事是什么呢？『从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事！故事是什么呢？』……

这也许是最经典（口耳相传）的童谣了，充分展现了自然语言的魅力及其无限可能性，可以永远以这种递归的方式继续下去。。。

俄文艺理论家车尔尼雪夫斯基曾说过：

艺术来源于生活，却又高于生活！

生活如此，编程世界亦如此 - 没有生活原形或者现象，何来程序创作的源头和灵感？正因此，Python 中出现了这样一种函数 - 递归函数。

大多数情况下，我们见到的是一个函数调用其他函数。除此之外，函数还可以自我调用，这种类型的函数被称为递归函数。

简述

递归函数

典型的算法
迭代实现

递归实现

递归的优缺点

更多参考

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递归函数

递归的一个视觉效果呈现 - 捧着画框的蒙娜丽莎：



递归（Recursion），在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。

在使用递归时，需要注意以下几点：

递归就是在过程或函数里调用自身

必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

注意： 切勿忘记递归出口，避免函数无限调用。

典型的算法

大多数学过数学、计算机科学或者读过编程相关书籍的人，想必都会遇到阶乘：

n! = 1 × 2 × 3 × … × n

也可以用递归方式定义：

n! = (n-1)! × n

其中，n >= 1，并且 0! = 1。

由于简单、清晰，因此其常被用作递归的示例。

PS： 除了阶乘以外，还有很多算法可以使用递归来处理，例如：斐波那契数列、汉诺塔等。

迭代实现

相比递归，阶乘的迭代实现更容易理解：

>>> def factorial(n):
...     result = 1
...     for i in range(2, n+1):
...         result *= i
...     return result
...
>>>
>>> factorial(1)
1
>>>
>>> factorial(5)
120
>>>
>>> factorial(10)
3628800

开始时，result 为 1，进入 for 循环，对之前的结果累积乘以 i，直至 n。

递归实现

现在，来使用递归来实现，和数学定义一样优雅。

>>> def factorial(n):
...     if n == 1:
...         return 1
...     else:
...         return n * factorial(n - 1)
...
>>>
>>> factorial(1)
1
>>>
>>> factorial(5)
120
>>>
>>> factorial(10)
3628800

当使用正整数调用 factorial() 时，会通过递减数字来递归地调用自己。

为了明确递归步骤，对

5!

进行过程分解：

factorial(5)                        # 第 1 次调用使用 5
5 * factorial(4)                    # 第 2 次调用使用 4
5 * (4 * factorial(3))              # 第 3 次调用使用 3
5 * (4 * (3 * factorial(2)))        # 第 4 次调用使用 2
5 * (4 * (3 * (2 * factorial(1))))  # 第 5 次调用使用 1
5 * (4 * (3 * (2 * 1)))             # 从第 5 次调用返回
5 * (4 * (3 * 2))                   # 从第 4 次调用返回
5 * (4 * 6)                         # 从第 3次调用返回
5 * 24                              # 从第 2 次调用返回
120                                 # 从第 1 次调用返回

当数字减少到 1 时，递归结束。

递归的优缺点:

从“编程之美”的角度来看，引用一句伟大的计算机编程名言：

To iterate is human,to recurse divine.

迭代者为人，递归者为神。

– L. Peter Deutsch

优点：

递归使代码看起来更加整洁、优雅

可以用递归将复杂任务分解成更简单的子问题

使用递归比使用一些嵌套迭代更容易

缺点:

递归的逻辑很难调试、跟进

递归调用的代价高昂（效率低），因为占用了大量的内存和时间。

更多参考

图形算法-递归