【OpenCV图像处理】二十四、霍夫（Hough）检测

霍夫变换：

通常图像中直线对应重要的边缘信息，在计算机视觉中直线检测是一项具有重要意义的技术。由于直线具有特定的特征，因此提取方法也不同于一般的边缘检测方法。

一、霍夫变换直线检测

Hough变换直线检测是一种参数空间提取直线的方法，它将直线上点的坐标变换到过点的系数域，利用了共线点与直线相交之间的关系，将直线检测问题转换为技术问题。这种方法的主要优点是受直线中间隙和噪声的影响较小。

主要思想原理如下：

在O-xy平面内，直线的斜截式方程为：y=ux+v，其中u为斜率，v为截距

→对于给定的一条直线，对应一个数对（u,v），反之，给定一个数对（u,v），就对应一条直线 y= ux+v

→因此，O-xy平面上的直线y=ux+v与O-uv平面上的（u,v）一一对应，这个关系也就是Hough变换的基本原理

→同理，O-xy平面上任意一点（x，y）与O-uv平面的一条直线u=-xv+y也一一对应，也就是说，对于O-xy平面上的直线y=ux+v，直线上的没一点（x，y）都对应O-uv平面上的一条直线，并且这些直线交于一点（u,v）

→Hough变换就是利用这个性质检测共线点，从而提取出直线

（1）极坐标中Hough变换的实现

→由于直线的斜率可能存在无限大， 因此为了使变换域有意义，通常采用直线的极坐标方程表示为：

ρ=xcosθ + ysinθ

上式中，数对（ρ，θ）定义了从原点到直线距离的向量，这个向量与直线垂直，ρ表示的是向量的长度，θ表示向量方向，如下图所示：



所以，O-xy平面上的直线ρ=xcosθ + ysinθ与O-ρθ平面上的数对（ρ，θ）一一对应。

同理，O-xy平面上的一点与O-ρθ平面上一条正弦曲线也是一一对应的关系。具体关系是O-xy平面上的共线点对应于O-ρθ平面上的正弦曲线相交于一点。

为了寻找共线点对应所构成的直线，将O-ρθ平面量化为小格，参数空间中每一个小格对应与一个数对（ρ，θ）以及对应一个计数累加器A(ρ,θ)。

→对于O-xy平面上的点（x,y）,由ρ=xcosθ + ysinθ 计算各个量化θ对应的ρ值并进行量化，然后将相应的计数累加器A(ρ,θ)进行加1操作

→将所有的点(x,y)变换到参数空间后，对各个小格对应的计数累加器进行统计，落入同一小格的O-xy平面上个点接近于共线，假设图像中存在n条待检测的直线，选择前n个最大计数值得小格，利用最小二成你和计算落在每一个小格中各点所在的直线方程。

→参数ρ和θ量化步长对共线点的检测有很大影响，

→→若太粗，则非共线点有可能落在参数空间内同一小格，由于野点的存在，导致ρ和θ估计不准确

→→若太细，则共线点落入参数空间中的多个小格内

（2）OpenCV中Hough直线检测的使用

首先需要说明的是，在OpenCV中的霍夫变换有下面三种

（a.标准霍夫变换，由HoughLines函数进行调用

（b.多尺度霍夫变换，由HoughLines函数进行调用

（c.累计概率霍夫变换，由HoughLinesP函数进行调用

下面首先介绍标准霍夫变换

（a.标准霍夫变换，HoughLines()函数

这个函数的作用是找出采用标准霍夫变换的二值图像线条。函数的原型如下：

void HoughLines( InputArray image, OutputArray lines,double rho, double theta, int threshold,
double srn=0, double stn=0 );

第一个参数是InputArray类型的图像image，表示输入图像，也就是源图像，需要是8位单通道的二进制图像，可以将任意源图像载入进来，再使用函数修改成这个格式后，再填到这里。

第二个参数是InputArray类型的lines，经过调用HoughLines函数后存储了活肤变换检测到线条的输出矢量。每一条线具有两个元素的矢量（ρ，θ）表示，其中，ρ表示的是距离坐标原点（左上角点）的距离，θ是弧度线条旋转角度。

第三个参数是double类型的rho，表示的是一像素为单位的距离精度。另一种表述方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径

第四个参数是double类型的theta，表示以弧度为单位的角度精度。另一种标书方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度

第五个参数是int类型的threshold，表示累加平面的阈值参数，也就是识别某部分为图中一条直线时它在累加平面中必须达到的值，大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。

第六个参数是double类型的srn，有默认值0，对于多尺度的火狐变换，这是第三个参数进步尺寸rho的除数距离。粗略的累加器进步尺寸直接是第三个参数rho，而精确的累加器进步尺寸为rho/srn。

第七个参数是double累心的stn，有默认值0，对于多尺度霍夫变换，stn表示第四个参数进步尺寸的单位角度theta的除数距离。且如果srn和stn同时为0，就表示使用景点的霍夫变换，否则，这两个参数都应该是正数。

下面是使用这个函数的具体程序实例：

//霍夫变换直线检测
#include <iostream>
#include <opencv2\core\core.hpp>
#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
#include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
Mat srcImage = imread("building.jpg");
if (!srcImage.data)
{
cout << "读入图片错误！" << endl;
system("pause");
return 0;
}
Mat tempImage, dstImage;
//进行边缘检测并转换为灰度图
Canny(srcImage, tempImage,50, 200, 3);
cvtColor(tempImage, dstImage, CV_GRAY2BGR);

//进行霍夫变换
vector<Vec2f>lines;	//定义一个矢量结构lines用于存放得到的线段矢量集合
HoughLines(tempImage, lines, 1, CV_PI / 180, 150, 0, 0);
//在图中依次绘制出每条线段
for (size_t i = 0; i < lines.size(); i++)
{
float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];
Point pt1, pt2;
double a = cos(theta), b = sin(theta);
double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
pt1.x = cvRound(x0 + 100 * (-b));
pt1.y = cvRound(y0 + 100 * (a));
pt2.x = cvRound(x0 - 100 * (-b));
pt2.y = cvRound(y0 - 100 * (a));
line(dstImage, pt1, pt2, Scalar(0, 0, 255), 1, CV_AA);
}
//显示原始图
imshow("原始图像", srcImage);
//显示边缘检测图像
imshow("边缘检测图像", tempImage);
//显示直线检测图像
imshow("直线检测图像", dstImage);

waitKey();
return 0;
}

（b.累积概率霍夫变换：HoughLinesP()函数

这个函数在HoughLines函数的基础上，在末尾加了一个代表Probabilistic（概率）的P，表明它可以采用累积概率霍夫变换（PPHT）来找出二值图像中的直线。

函数的原型如下所示：

void HoughLinesP( InputArray image, OutputArray lines,double rho, double theta, int threshold,
double minLineLength=0, double maxLineGap=0 );

第一个参数表示输入图像，也就是源图像，需要是8位的单通道二进制图像。

第二个参数是lines，表示经过调用这个函数后存储了检测到的线条的输出矢量，每一条线由具有四个元素的矢量（x_1,y_1,x_2,y_2）表示，其中（x_1,y_1）和（x_2,y_2）是每个检测到的线段的结束点

第三个参数是double类型的rho，一像素为单位的距离精度。另一种标书方法是直线搜索是的进步尺寸的单位半径。

第四个参数是double类型的theta，表示的是以弧度为单位的角度精度。另一种标书方式是直线搜索时进步尺寸的单位角度。

第五个参数是int类型的threshold，表示累加平面的阈值参数，也就是识别某部分为图中一条直线时它在累加平面中必须达到的值，大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。

第六个参数是double类型的minLineLength，有默认值0，表示最低线段的长度，比这个参数短的线段就不能被检测出来。

第七个参数是double类型的maxLineGap，有默认参数0，表示将同一行点与点之间连接起来的最大距离

具体使用实例如下所示：

//霍夫变换直线检测
#include <iostream>
#include <opencv2\core\core.hpp>
#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
#include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
Mat srcImage = imread("building.jpg");
if (!srcImage.data)
{
cout << "读入图片错误！" << endl;
system("pause");
return 0;
}
Mat tempImage, dstImage;
//进行边缘检测并转换为灰度图
Canny(srcImage, tempImage,50, 200, 3);
cvtColor(tempImage, dstImage, CV_GRAY2BGR);

//进行霍夫变换
vector<Vec4i>lines;	//定义一个矢量结构lines用于存放得到的线段矢量集合
HoughLinesP(tempImage, lines, 1, CV_PI / 180, 80, 50, 10);
//在图中依次绘制出每条线段
for (size_t i = 0; i < lines.size(); i++)
{
Vec4i l = lines[i];

line(dstImage, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(0, 0, 255), 1, CV_AA);
}
//显示原始图
imshow("原始图像", srcImage);
//显示边缘检测图像
imshow("边缘检测图像", tempImage);
//显示直线检测图像
imshow("直线检测图像", dstImage);
waitKey();
return 0;
}

一、霍夫变换圆形检测

霍夫变换适用于形式为

的任何函数，其中x为坐标向量，c为参数向量

→二维空间中的圆函数有三个未知参数，圆的标准方程为：



→其中（α，β）是圆心，r是半径，这三个参数构成三维参数空间的技术累加器，根据O-xy平面上每一个点（x,y）递增α和β的值，计算相应的r值并进行量化，同事，将相应的技术累加器A（α，β，r）加1

→霍夫变换检测的复杂度随着参数个数的增加呈几何增长

→通常利用Hough变换进行圆形检测时，预先估计处圆的半径，从而可以将参数向量降低到二维

→在二维空间中，Hough变换圆形检测复杂度与直线检测复杂度相同

原理：

O-xy平面上一个圆与O-αβ平面上一个点（圆心）是一一对应关系，同理，O-xy平面上一个点与O-αβ平面上一个圆也是一一对应关系

对于O-xy平面上固定半径为r的圆，圆上每一个点对应于O-αβ平面上一个圆。这些圆形交于一点（α，β）

当圆形的半径估计过大或过小时，均无法正确确定（α,β）

→在已知圆半径时，参数空间尺寸为原图像行宽和列宽分别加上2r，

→在参数空间照片那个是将上以图像中每一个点为圆心进行画圆。

在OpenCV中可以利用HoughCircles函数检测处灰度图像中的圆。它相比之前的霍夫函数，一个比较明显的区别是不需要源图像是二值图像

函数原型如下所示：

void HoughCircles( InputArray image, OutputArray circles, int method, double dp, double minDist,
double param1=100, double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0 );第一个参数image表示输入图像，也就是源图像，需要是8位的灰度单通道图像
第二个参数circles表示经过调用这个函数后存储的检测到的圆的输出矢量，每个矢量由包含了3个元素的浮点矢量（x,y,radius）表示

第三个参数是int类型的method，表示的是使用的检测方法，目前OpenCV中只有霍夫梯度法这一种方法可以使用，标识符是CV_HOUGH_GRADIENT，在这里使用这个标识符即可。

第四个参数是double类型的dp，用来检测圆心的累加器图像的分辨率与输入图像之比的倒数，而且这个参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。

→→dp=1,累加器和输入图像具有一样的分辨率，如果dp=2,累加器有输入图像一半大的宽度和高度

第五个参数是double类型的minDist，是霍夫变换检测到的圆的圆心之间的最小距离

第六个参数是double类型的param1，有默认值100，它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。对当前唯一的方法霍夫梯度法，它表示传递给canny边缘检测算子高阈值，而低阈值为高阈值的一半

第七个参数double类型的param2,也有默认值100，这个参数越小，就可以检测到更多根本不存在的圆，它越大，能通过检测的圆就更加接近完美的圆形

第八个参数是int类型的minRadius，有默认值0，表示圆半径的最小值

第九个参数是int类型的maxRadius，有默认值0，表示圆半径的最大值

→→需要注意的是：

使用这个函数可以很容易的检测处圆形的圆心，但是它可能找不到合适的半径，我们可以通过第八个参数和第九个参数进行指定圆的半径，来辅助进行圆形检测

相关实例如下所示：
//Hough变换圆形检测
#include <iostream>
#include <opencv2\core\core.hpp>
#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
#include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
Mat srcImage = imread("circle.jpg");
Mat grayImage, dstImage;
//显示原始图像
imshow("原始图像", srcImage);
//转换为灰度图像并进行平滑
cvtColor(srcImage, grayImage, CV_BGR2GRAY);
GaussianBlur(grayImage, grayImage, Size(9, 9), 2, 2);
//进行霍夫圆形变换
vector<Vec3f>circles;
HoughCircles(grayImage, circles, CV_HOUGH_GRADIENT, 1.5, 10, 200, 100, 0, 0);
//在图中绘制出圆形
for (size_t i= 0; i < circles.size(); i++)
{
//参数定义
Point center(cvRound(circles[i][0]), circles[i][1]);
int radius = cvRound(circles[i][2]);
//绘制圆心
circle(srcImage, center, 3, Scalar(0, 255, 0), -1, 8, 0);
//绘制圆形轮廓
circle(srcImage, center, radius, Scalar(0, 0, 255), 3, 8, 0);
}
imshow("效果图", srcImage);
waitKey();
return 0;
}