hdu 1568 Fibonacci
2017-06-02 19:15
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2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。 接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
Output
输出f 的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
Sample Input
0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40
Sample Output
0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023
【分析】打表,一项一项的求显然不行,唯一能想到的就是通项公式了,然后天真的推了一下,原谅我才疏学浅,直接问度娘了,确实有通项公式。这里我直接贴上我百度的结果:
网上有各种大佬的推导过程,不懂的去看吧(反正我看不懂)。这里我们直接用就好了。这里我们用一点数学知识就好了,我们对左右两边分别对10取对数可得:
log10(an)=-0.5*log10(5)+n*log((1+√5)/2)/log(10)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)
应该是高数里面有,对于P,若|P|<1,那么当n->无穷大的时候P^n->0,所以对于原式第三项当项数足够大的时候趋向于0.所以在计算的时候我们忽视掉了(注意看代码,后面会说明)。这样我们对右式用一下快速幂,就可以得到an,又因为我们只要前四位,这样就简单多了。
【代码】
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f[100];//对于前面的20项我们直接计算出来了,这保证了上面的推导过程中要求n足够大 int main() { f[0]=0; f[1]=1; for(int i=2;i<21;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2]; int num; while(scanf("%d",&num)!=EOF) { if(num<21) printf("%d\n",f[num]); else { double log_s=log10(1.0/sqrt(5.0)) +(double)num*log10((1.0+sqrt(5.0))/2.0); int ans_s=(int)(pow(10.0,log_s-(int)log_s+3)); printf("%d\n",ans_s); } } return 0; }
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