快速排序

快速排序也是交换排序的一种。

快速排序的基本思想是，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

假设待排序的记录序列为{r[low],r[low +1 ],r[low +2],.....r[high]}，首先在该序列中任意选择一个记录（该记录成为支点，通常选r[low]作为支点），然后将所有关键字比支点小的记录都放在支点的左边，将所有关键字比支点大的记录放到支点的右边，由此可以将该支点最后所落的位置i作为分界线，将记录{r[low],r[low
+1 ],r[low +2],.....r[high]}分割为两个部分{r[low],r[low +1 ],r[low +2],.....r[i-1]}和{r[i+1],r[i+2]........r[high]}，这个过程称为一次划分（一趟快速排序）。通过一趟快速排序，支点记录就落在了最终排序结果的位置上了。

一趟快速排序的步骤如下：

（1）设置两个变量i和j，初值分别为low和high，分别表示待排序序列的起始下标和终止下标。

（2）将第i个记录设置成为支点，将关键字值暂存在变量pivot中，即pivot = r[i]。

（3）从下标为j的位置开始从后向前依次搜索，当找到第一个比pivot小的记录时，将该记录复制到下标为i的位置上，然后i=i+1。

（4）从下标为i的位置起向后依次搜索，当找到比pivot大的记录时，将该记录复制到下表为j的位置上，再令j=j-1。

（5）重复（3）、（4）步骤，直到i==j为止。

（6）将pivot置于最终位置，r[i] = pivot。



一趟快排划分的代码如下：

public int partition(int[] array, int start, int end) {
int i = start;
int j = end;
int temp = 0;
if (i < j) {
temp = array[i];
while (i != j) {
while (array[j] > temp && i < j) {
j--;
}
if (i < j) {
array[i] = array[j];
i++;
}
while (array[i] < temp && i < j) {
i++;
}
if (i < j) {
array[j] = array[i];
j--;
}

}
array[i] = temp;
}

return i;
}

public static void qSort(int[] arr, int start, int end) {
if (start < end) {
int pivot = partition(arr, start, end);
qSort(arr, start, pivot - 1);
qSort(arr, pivot + 1, end);
}
}

算法性能分析：
（1）空间复杂度：快速排序在系统内部需要一个栈来实现递归，每层递归调用的指针和参数均需要用栈来存放。快速排序的递归过程可以用一棵二叉树来表示。若每次划分较为均匀，则其递归树的高度为O（logn），故所需栈空间为O（logn），最坏情况下，即递归树为一个单枝树，书的高度为O（n），其空间复杂度为O（n）。

（2）时间复杂度：在含有n个记录的排序序列中，每进行一次划分需要进行n此比较，时间复杂度为O（n）。最好情况下，每次划分正好是两个等长的子序列，T(n) <=cn +2T(n/2),即T(n)<= cnlogn + nT(1)=O(nlogn)。最坏情况下，当关键字序列有序或者基本有序，在快速排序过程中每次划分只能得到一个子序列，这样快速排序反而退化为冒泡排序，时间复杂度为O（n^2）。

快速排序是不稳定的排序算法。