USACO-Section1.5 Number Triangles【动态规划】

题目描述:

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大的和，也就是答案啦！（翻译来源：NOCOW）

INPUT FORMAT:

(file numtri.in)

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有提供的整数是非负的且不大于100。

OUTPUT FORMAT:

(file numtri.out)

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

SAMPLE INPUT

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

SAMPLE OUTPUT

30

解题思路：

这道题是标准的动态规划题，通过不断取上一层的肩上两个位置的值来获取最优解。

优化思路1：由于输入数据只用一次，可以转化为一个变量来保存。

优化思路2：由于每次都只用到上一层的数据，所以考虑从后往前输入数据（如果从前往后输入，由于前面的数据已改变，会影响后面的结果）。由于是对称三角形，所以输入相反并不影响最终结果，所以可以将二维dp数组转化为一维dp数组。

下面是优化后的代码。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>

int dp[1010],n;
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int main(){
FILE *fin  = fopen ("numtri.in", "r");
FILE *fout = fopen ("numtri.out", "w");
fscanf(fin,"%d",&n);
int i,j,temp,max1=0;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=i;j>=1;j--){//倒序输入数据
fscanf(fin,"%d",&temp);
dp[j]=max(dp[j-1]+temp,dp[j]+temp);
}
}
for(i=1;i<=n;i++)//取所有情况中的最大值
max1=max(max1,dp[i]);
fprintf(fout,"%d\n",max1);
exit(0);
}