[noip2013] 货车运输(最大生成树+并查集+LCA)

货车运输

描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

格式

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。

接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出格式

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

样例1

样例输入1

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

样例输出1

3
-1
3

限制

每个测试点1s。

提示

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000； 

对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000； 

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

来源

NOIP 2013 提高组 Day 1

思路

kruska算法+并查集 将边权值由大到小排 建立边数最多为n-1的最大生成树

用前向星 建树后 查询m,n

就查询mn的LCA  输出 min(m到LCA的路中最短的一段,n到LCA的路中最短的一段)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define M 50005
#define N 10005
#define inf 999999999
using namespace std;
int fa
,cnt=0,tot=0,deep
,val
[20],f
[20],head
;
bool vis
;
int n,m;
struct node{
int l;
int r;
int w;
}e[M];
struct Tree{
int to,v,next;
}a[2*N];
void insert(){
int x,y,z;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
e[i].l=x;e[i].r=y;e[i].w=z;

}
}
void ins(int u,int v,int w)
{
a[++cnt].to=v;
a[cnt].v=w;
a[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
void inserttree(int u,int v,int w)
{
ins(u,v,w);
ins(v,u,w);
}
bool cmp(node xx,node yy){
return xx.w>yy.w;
}
int findf(int x){
if(fa[x]==x) return x;
fa[x]=findf(fa[x]);
return fa[x];
}
void merge(int x,int y){
int fx=findf(x);
int fy=findf(y);
fa[fx]=fy;
}
void dfs(int x){
vis[x]=1;
for(int i=1;i<=20;i++){
if(deep[x]<(1<<i))break;
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
val[x][i]=min(val[x][i-1],val[f[x][i-1]][i-1]);
}
for(int i=head[x];i>0;i=a[i].next){
int v=a[i].to;
if(vis[v]) continue;
f[v][0]=x;
val[v][0]=a[i].v;
deep[v]=deep[x]+1;
dfs(v);
}
}
int lca(int x,int y){
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int t=deep[x]-deep[y];
for(int i=0;i<=16;i++){
if(t&(1<<i))
x=f[x][i];
}
for(int i=16;i>=0;i--){
if(f[x][i]!=f[y][i]){
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
}
if(x==y) return x;
return f[x][0];
}
int ask(int x,int y){
int mn=inf;
int t=deep[x]-deep[y];
for(int i=0;i<=16;i++)
{
if(t&(1<<i))
{
mn=min(mn,val[x][i]);
x=f[x][i];
}
}
return mn;
}
int main(){
insert();
sort(e+1,e+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=e[i].l;
int y=e[i].r;
if(findf(x)!=findf(y))
{
merge(x,y);
inserttree(x,y,e[i].w);
tot++;
if(tot==n-1) break;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])dfs(i);
int q;
scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(findf(x)!=findf(y))
{printf("-1\n");continue;}
else {
int t=lca(x,y);
printf("%d\n",min(ask(x,t),ask(y,t)));
}
}
return 0;
}