2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛—B qwb与矩阵

Description

做完了辣么多的数学题，qwb好好睡了一觉。但是他做了一个梦：

有一个n*m的矩阵，qwb在这个矩阵的左上角(1,1)，终点在右下角(n,m)。

每个格子中有小钱钱，也可能没有，还有可能是要交过路费的，并且行走方向必须是靠近终点的方向。
往下走一次只能走一格，往右走一次可以走一格也可以走到当前列数的倍数格。 
比如当前格子是（x,y），那么可以移动到(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k),其中k>1。
qwb希望找到一种走法，使得到达右下角时他能够有最多的小钱钱。

你能帮助他吗？

Input

第一行是测试例数量 T （T<=100），接下来是T组测试数据。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,1<=m<=10000)； 
接下去给你一个n
4000
*m的矩阵，每个格子里有一个数字 k （-100<=k<=100）代表小钱钱的数量。 ∑nm<=3,000,000 

Output

每组数据一行，输出L先生能够获得小钱钱的最大值(可能为负数)。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

思路：

普通dp，坑点不在dp上，在内层的通过除数转移上。

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]) (i>1)

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1]) (j>1)

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k]) (1 <= k < j && j%k==0)

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int t, n, m, x, dp[25][10005];
int cs[10005][350];
int tt[10005];
void init()
{
//预处理出前10000个数的除数
for(int i = 1; i <= 10000; ++i)
{
tt[i] = 0;
for(int j = 2, p = sqrt(i); j <= p; ++j)
{
if(i%j == 0)
{
cs[i][tt[i]] = j;
tt[i]++;
}
}
}
}
int main()
{
init(); scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j)
{
dp[i][j] = -inf;
scanf("%d", &x);
if(i == 1 && j == 1) dp[i][j] = x;
if(i > 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]+x);
if(j > 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1]+x);
//如果j不为1，所以可通过dp[i][1]达到dp[i][j]
if(j > 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][1]+x);
for(int k = 0; k < tt[j]; ++k)
{
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j/cs[j][k]]+x);
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][cs[j][k]]+x);
}
}
printf("%d\n", dp
[m]);
}
return 0;
}

继续加油~