[特殊的一般图最大匹配] BZOJ 4874 筐子放球

我们把能够放在一个桶里的球连边 就是个最大匹配

这种图比较特殊

其实是比较老的模型了 在算法合集之《数据关系的简化》就有讲过

一个连通块 必然能够达到⌊n2⌋这个上界

具体我们把一个连通块拎成一棵树 其中左儿子和自己同名 右儿子和自己同姓

我们每次必然能够找到一个点 他的儿子全是叶子

如果只有一个儿子 直接连

不然 可以选择一个 把另一个接上去

UPD：另

把筐子看成点，物品 看成连接 的一条边。

考虑一个连通块，随便找一个它的生成树。

对于非树边，上面的物品任意分配，然后从下至上，通过树边来调整。

于是答案就是包含奇数条边的连通块的个数。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline void read(int &x){
char c=nc(),b=1;
for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

const int N=400005;

int n,m;
int fat
,size
;

inline int Fat(int u){
return u==fat[u]?u:fat[u]=Fat(fat[u]);
}

inline void Merge(int x,int y){
x=Fat(x); y=Fat(y); if (x==y) return;
fat[x]=y; size[y]+=size[x];
}

int main(){
int a,b;
freopen("t.in","r",stdin);
freopen("t.out","w",stdout);
read(n); read(m);
for (int i=1;i<=n+m;i++) fat[i]=i;
for (int i=1;i<=n;i++) size[i]=1;
for (int i=1;i<=n;i++){
read(a); read(b);
Merge(i,n+a); Merge(i,n+b);
}
int ans=0;
for (int i=1;i<=n+m;i++)
if (Fat(i)==i)
ans+=size[i]&1;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}