石子合并(NOI1995)
2017-06-01 20:33
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题目描述
在操场上沿一直线排列着 n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆石子合并成新的一堆, 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。允许在第一次合并前对调一次相邻两堆石子的次序。
计算在上述条件下将n堆石子合并成一堆的最小得分和初次交换的位置。
输入
输入数据共有二行,其中,第1行是石子堆数n≤100;
第2行是顺序排列的各堆石子数(≤20),每两个数之间用空格分隔。
输出
输出合并的最小得分。
样例输入
3
2 5 1
样例输出
11
我们令f[i][j]为i~j合并后的最小得分
我们可以得到DP转移方程f[i][j]=min(f[i][k−1]+f[k][j]+∑ija[i](a[i]为各堆石子数))
题目说可以交换任意两堆石子,所以我们可以枚举,并且a[i]的和我们可以维护前缀和。
此题我们也可以用平行四边形优化,不过不用优化依旧能AC此题。
在操场上沿一直线排列着 n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆石子合并成新的一堆, 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。允许在第一次合并前对调一次相邻两堆石子的次序。
计算在上述条件下将n堆石子合并成一堆的最小得分和初次交换的位置。
输入
输入数据共有二行,其中,第1行是石子堆数n≤100;
第2行是顺序排列的各堆石子数(≤20),每两个数之间用空格分隔。
输出
输出合并的最小得分。
样例输入
3
2 5 1
样例输出
11
我们令f[i][j]为i~j合并后的最小得分
我们可以得到DP转移方程f[i][j]=min(f[i][k−1]+f[k][j]+∑ija[i](a[i]为各堆石子数))
题目说可以交换任意两堆石子,所以我们可以枚举,并且a[i]的和我们可以维护前缀和。
此题我们也可以用平行四边形优化,不过不用优化依旧能AC此题。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n; long long sum[210],a[210],f[210][210]; int main() { scanf("%d",&n); sum[0]=0; for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); long long ans=1<<30; for (int T=1;T<n;T++) { swap(a[T],a[T+1]); memset(f,127,sizeof(f)); sum[0]=0; for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0,sum[i]=sum[i-1]+a[i]; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n-i;j++) for (int k=j+1;k<=j+i;k++) f[j][j+i]=min(f[j][j+i],f[j][k-1]+f[k][j+i]+sum[j+i]-sum[j-1]); ans=min(ans,f[1] ); swap(a[T],a[T+1]); } printf("%lld\n",ans); return 0; }
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