poj 2104 K-th Number

【分析】

好吧第一次接触主席树…

主席树，官名 可持久化线段树。(今天你持久了吗)

看了看别人的博客粗略理解一下…

首先我们把数据离散化。假设离散化以后数的域为[1,tot]。

针对本题来讲，主席树就是对于一个序列[1,n]，对于每个前缀区间[1,i]都建一颗线段树，维护的是序列[1,i]中有几个数在区间[L,R]中粗线过。

所以每一颗建出来的树不是长度为n的，而是长度为tot的…

发现[1,i]建的树A和[1,i+1]建的树B区别很小啊…只有根到一个叶子的路径维护的key值全部+1。所以这时候可持久化线段树的好处就体现出来了…如果a[i+1]在区间右侧(>mid)，那么A树B树共用一个左侧的区间，否则共用一个右侧的区间。

这样的话每次新建了log(tot)个节点…2333，复杂度也是O(nlogtot)级别。

【代码】

//poj 2104 K-th number
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mid (l+r>>1)
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=2000005;
int c[mxn],ls[mxn],rs[mxn];
int a[mxn],b[mxn],root[mxn];
int n,m,cnt,tot,x,y,k;
inline void build(int l,int r,int u,int &v,int k)
{
v=++cnt,c[v]=c[u]+1; //新建节点...?
if(l==r) return;
ls[v]=ls[u],rs[v]=rs[u];
if(k<=mid) build(l,mid,ls[u],ls[v],k);
else build(mid+1,r,rs[u],rs[v],k);
}
inline int calc(int l,int r,int u,int v,int k)
{
if(l==r) return l;
if(c[ls[v]]-c[ls[u]]>=k) return calc(l,mid,ls[u],ls[v],k);
else return calc(mid+1,r,rs[u],rs[v],k-(c[ls[v]]-c[ls[u]]));
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,n)
scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);
tot=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
fo(i,1,n)
build(1,tot,root[i-1],root[i],lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b);
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
printf("%d\n",b[calc(1,tot,root[x-1],root[y],k)]);
}
return 0;
}

//hdu 2665 Kth number
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mid (l+r>>1)
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int n,m,tot,cnt,T;
const int mxn=2000005;
int a[100005],b[100005],root[100005],ls[mxn],rs[mxn],c[mxn];
inline void build(int l,int r,int u,int &v,int k)
{
c[v=(++cnt)]=c[u]+1;
if(l==r) return;
ls[v]=ls[u],rs[v]=rs[u];
if(k<=mid) build(l,mid,ls[u],ls[v],k);
else build(mid+1,r,rs[u],rs[v],k);
}
inline int query(int l,int r,int u,int v,int k)
{
if(l==r) return l;
if(c[rs[v]]-c[rs[u]]>=k) return query(mid+1,r,rs[u],rs[v],k);
else return query(l,mid,ls[u],ls[v],k-(c[rs[v]]-c[rs[u]]));
}
int main()
{
int i,j,x,y,k;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
cnt=0,M(ls),M(rs),M(c),M(root);
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);
tot=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
fo(i,1,n) build(1,tot,root[i-1],root[i],lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b);
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
printf("%d\n",b[query(1,tot,root[x-1],root[y],k)]);
}
}
return 0;
}