低价购买

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题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(216范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62

输入

第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

输出

仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=231)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

样例输入

12

68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

样例输出

4 2

这题的第一问即为最长下降子序列。 我们令以i结尾的方案数有tot[i]种,f[i]为以i结尾的最长长度。

那么我们可以发现在不考虑相同情况下tot[i]=∑tot[j](f[j]+1=f[i])

然后我们又可以发现当prize[i]=prize[j]且i>j时，f[i]>=f[j]所以f[j]的方案一定会在f[i]中，所以我们可以在枚举i时，将tot[j]清为0，这样就可以去掉了相同的情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[6000],f[6000],tot[6000];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
f[1]=1;tot[1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
{
f[i]=1;
for (int j=1;j<i;j++)
if (f[i]<f[j]+1&&a[j]>a[i]) f[i]=f[j]+1;
if (f[i]==1) tot[i]=1;
for (int j=1;j<i;j++)
{
if (f[i]==f[j]+1&&a[j]>a[i]) tot[i]+=tot[j];
if (f[i]==f[j]&&a[i]==a[j]) tot[i]=0;
}
}
int ans=0,Max=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (f[i]==Max) ans+=tot[i];
if (f[i]>Max) Max=f[i],ans=tot[i];
}
printf("%d %d\n",Max,ans);
return 0;
}